Реферат Математичне програмування в економіці

вінікає, як у якомусь стовпчік змінніх у випадка мінімізації "з j "> 0, а УСІ елєменти табліці "а ij " ВЈ 0; у випадка максімізації "з j "<0, а УСІ" а ij " ВЈ 0. Це позначає, что область Припустиме розв'язків задачі НЕ обмеже знизу (Мінімізація) або зверхне (максімізація). p> Послідовність Використання симплекс-методом:

- звесті завдання лінійного програмування до задачі мінімізації у канонічній ФОРМІ (обмеження-рівняння; b и Ві 0);

- поділіті змінні на базісні та Вільні и отріматі базисних Припустиме решение (базісні змінні невід'ємні; Вільні змінні дорівнюють нулеві);

- найти вирази базисних змінніх та цільової Функції через Вільні змінні;

- за знаком Коефіцієнтів при невідоміх (з j ВЈ 0) у цільовій Функції з'ясувати, чи є решение оптімальне

Z = з 0 + з 1 х 1 + З 2 х 2 + . . . + з n х n ; (c j Ві 0 - мінімізація); або якові вільну змінну Можливо підвіщіті від нуля та перевести у базис и відповідно, якові базисних змінну перевести у Вільні змінні;

- найти мінімальне додатне співвідношення "b i " вільних членів рівнянь-обмежень до Коефіцієнтів "a ij " при новій вільній змінній, тоб з'ясувати, якові базисних змінну звітність, перевести у Вільні змінні;

- перетворіті умови-обмеження та цільову функцію у вирази в залежності від новіх вільніх змінніх.

Приклад.

Розглянемо розв'язання задачі лінійного програмування, ЯКЩО у обмеженності є нерівності двох напрямків. Потрібно максимізувати функцію

Z = 4х 1 + 2х 2 - х 3 ,

за умів обмежень

х 1 + х 2 + х 3 Ві 8;

х 2 + х 3 ВЈ 10;

х 1 + х 2 + 2х 3 ВЈ 30;

Перетворімо Першу нерівність помощью змінної х 4

х 1 + х 2 + х 3 - х 4 ВЈ 8;

До ціх трьох обмежень додамо штучні змінні у 1 , у 2 , у 3 (х 5 , х 6 , х 7 ). Цільова функція набуває вигляд

Z = 4х 1 + 2х 2 - х 3 + 0 Г— х 4 ;

обмеження:

х 1 + х 2 + х 3 - х 4 + у 1 + 0 Г— у 2 + 0 Г— у 3 = 8;

0 Г— х 1 + х 2 + х 3 + 0 Г— х 4 + 0 Г— у 1 + У 2 + 0 Г— у 3 = 10;

х 1 + х 2 + 2х 3 + 0 Г— х 4 + 0 Г— у 1 + 0 Г— у 2 + у 3 = 30;

Вектори у 1 (0); у 2 (1); у 3 (0) утворюють базис

трімірній у загально сімівімірному просторі х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , у 1 , у 2 , у 3 .

Кількість невідоміх n = 7; обмежень m = 3; вільніх змінніх n - m = 7 - 3 = 4.

Базові змінні у 1 , у 2 , у 3 ; Вільні змінні х 1 , х 2 , х 3 , х 4 . Базове опорні решение

х (0, 0, 0, 0, 1; 1; 1), Z (Х) = 0. br/>

розв'язок задачі Надам у вігляді симплекс-табліці.

Таблиця

и

базісні змінні

х 1

х 2

х 3

х 4

у 1

у 2

у 3

b i

q = b i /f ij

1

у 1

1

1

1

-1

1

0

0

8

8/1

2

у 2

0

1

1

0

0

1

0

10

10/1