d 3 ) .
14.1.3. Трансформація аффинного перетворення осьової симетрією
Розглянемо осьову симетрію S l в просторі, виберемо систему координат таким чином, щоб вісь симетрії l збіглася з віссю OZ , тоді S l буде задаватися таким чином. Розглянемо довільну точку М ( x , y , z ) , знайдемо її образ при перетворенні. Т.к. осьова симетрія інволютивними, то. При осьової симетрії S l точка М переходить у точку М 1 (- x , - y , z ) . Далі, при афінному перетворенні g точка М 1 переходить в точку М 2 (- a 1 x - b 1 y + c 1 z + d 1 , - a 2 x - b 2 y + c 2 z + d 2 , - a 3 x < i> - b 3 y + c 3 z + d 3 ) (п. 13). M 2 при осьової симетрії S l переходить в М 3 ( a 1 x + b 1 y - c 1 z - d 1 , a 2 x + b 2 y - c 2 z - d 2 < i>, a 3 x + b 3 y - c 3 z - d 3 < i>) . Тоді - афінне перетворення, аналітично воно задається наступним чином.
(40)
14.1.4. Трансформація аффинного перетворення дзеркальної симетрією
Розглянемо дзеркальну симетрію S О± - перетворення постраноства, виберемо систему координат таким чином, щоб площина симетрії О± збіглася з площиною XOY , тоді S О± буде задаватися таким чином. Розглянемо довільну точку М ( x , y , z ) , знайдемо її образ при перетворенні. Т.к. дзеркальна симетрія інволютивними, то. При дзеркальної симетрії S О± <...
