3 + d 3 + c ) (п . 13). Тоді - афінне перетворення, аналітично воно задається наступним чином.
(36)
Ми отримали, що
, (37)
де (- aa 1 - bb 1 - cc 1 + d 1 + a, - aa 2 - bb 2 - cc 2 + d 2 + b, - aa 3 - bb 3 - cc 3 + d 3 + c) .
14.1.2. Трансформація аффинного перетворення центральній симетрією
Розглянемо центральну симетрію Z O в просторі, виберемо систему координат таким чином, щоб центр симетрії Про збігся з початком координат, тоді О (0, 0, 0) . Розглянемо довільну точку М ( x , y , ; z ) , знайдемо її образ при перетворенні. Т.к. центральна симетрія інволютивними, то. При центральній симетрії Z O точка М переходить в точку М 1 (- x , - y , - z ) . Далі, при афінному перетворенні g точка М 1 переходить в точку М 2 (- a 1 x - b 1 y - c 1 z + d 1 , - a 2 x - b 2 y - c 2 z + d 2 , - a 3 x < i> - b 3 y - c 3 z + d 3 ) (п. 13). M 2 при центральній симетрії Z O переходить в М 3 ( a 1 x + b 1 y + c 1 z - d 1 , a 2 x + b < i> 2 y + c 2 z - d 2 , a 3 x + b 3 y + c 3 z - d 3 ) . Тоді - афінне перетворення, аналітично воно задається наступним чином.
(38)
Ми отримали, що
, (39)
де (-2 d 1 , -2 d 2 , -2 ...
