/sub> точка М переходить в точку М 1 ( x , y , - z ) . Далі, при афінному перетворенні g точка М 1 переходить в точку М 2 ( a 1 x + b 1 y - c 1 z + d 1 , a 2 x + b 2 y - c 2 z + d 2 , a 3 x + b 3 y - c 3 z + d 3 ) (п. 13). M 2 при дзеркальної симетрії S О± переходить в М 3 ( a 1 x < i> + b 1 y - c 1 z + d 1 , a 2 x + b 2 y - c 2 z + d 2 , - a 3 x - b 3 y + c 3 z - d 3 ) . Тоді - афінне перетворення, аналітично воно задається наступним чином.
(41)
14.2. Трансформація косого стиснення рухом
Косе стиск - окремий випадок спорідненості, при якому кожна точка А площині зміщується в деякому фіксованому напрямку так, що її відстань від деякої фіксованої прямої q змінюється в k раз: (рис. 9). [3]
Розглянемо довільний рух f і косе стиснення g з віссю q , напрямком l і коефіцієнтом k . Знайдемо, що представляє собою трансформація косого стиснення довільним рухом -, для цього візьмемо довільну точку А і знайдемо її образ при даній трансформації (рис. 10).
Точка А при довільному русі f -1 перейде в точку А 1 , яка при косому стисненні перейде в точку А 2 таку, що А 1 А 2 | | l ,. Точка А 2 при русі f перейде в точку А 3 . Зауважимо, що пряма q 1 = f ( q ) - інваріантна пряма всій трансформації (По теоремі про нерухомих прямих). З точок А <...
