максимізації сукупного прибутку галузі:
(3.28)
де, - функції витрат залежно від обсягу випуску кожної фірми, причому.
Необхідне умова екстремуму прийме вигляд:
(3.29)
При вирішенні системи рівнянь (3.29) видно, що для будь-якої комбінації рівноважних значень обсягів випуску фірм їх граничні витрати будуть рівні між собою:. З одного боку, з вигляду функцій (3.29) ясно, що рівність граничних витрат виконується в умовах рівноваги при будь-якій кількості фірм в галузі. З іншого боку, воно буде виконуватися незалежно від виду функції попиту на продукцію галузі.
Для функції p = p (Q), де, приватні похідні за обсягами випуску конкурентів будуть рівні між собою, оскільки при нульових передбачуваних варіаціях при очевидно, що . p> Таким чином, в умовах рівноваги для будь-якого i
В
(3.30)
При організації картелю фірми зацікавлені в максимізації сукупного прибутку галузі, а не тільки свого прибутку. Тому вони враховують вплив зниження ціни, як на рівень свого власного випуску, так і на обсяг випуску конкурентів. У результаті граничний дохід від виробництва додаткової одиниці товару (у правій частині рівності (3.30)) буде однаковим для будь-якої фірми картелю, а граничні витрати фірм будуть рівні між собою.
У точці рівноваги картелю зі п фірм умова (3.31) прийме вигляд:
(3.31)
Оцінимо напрям зміни прибутку, наприклад, першого олигополиста. Приватна похідна прибутку першого олигополиста по змінній, що характеризує його обсяги випуску, позитивна:
В
(3.32)
оскільки функція ринкового проса убуває. Це означає, що він може збільшити обсяг одержуваного прибутку, розширивши масштаби виробництва. В аналогічній ситуації знаходяться інші олігополісти.
Стратегія одностороннього збільшення виробництва вигідна для будь-якої фірми картелю. Причому будь-яка фірма захоче бути першою, поки її не випередили конкуренти. Таким чином, спокуса порушити картельну угоду велике при будь-якій структурі функцій попиту і витрат, а також при будь-якому числі фірм в галузі. Олігополісти повинні мати стимул, щоб не порушувати угоду.
4. 3адача
4.1 Постановка завдання
Нехай на ринку дуополії фірми пропонують однорідний продукт. Перша фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці та 3 одиниці капіталу. Друга фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці і 6 одиниць капіталу. Ціна одиниці праці дорівнює w, ціна одиниці капіталу дорівнює r . Функція попиту на продукцію дуополии має вигляд: P = 90-2 Q , де Q = q 1 + q 2 . Обчислити параметр рівноваги Курно, обсяг ринкового попиту і прибуток кожного з дуополістів. Порівняти прибут...
