ундаментальна ідея, - пише Джеффріс, - полягає в тому, що не можна більше говорити про ймовірність судження як такої, але слід завжди вказувати, що мова йде про ймовірність судження p за даних q "(7, p. 15). Друга важлива ідея стосується порівняння різних ймовірностей один з одним по їх ступеня. Хоча в реальній практиці люди можуть розходитися в їх оцінці, проте можна постулювати, що ймовірності суджень можуть бути впорядковані. При цьому ймовірності, застерігає Джеффріс, не повинні ставитися до реального світу. Вони висловлюють індуктивне відношення між посилками і укладанням і в істотній мірі визначаються посилками. Якщо позначити ці дані або посилки символом q, то ймовірність судження p стосовно q може бути більше, менше або дорівнює r. Тим самим досягається порівняння ймовірностей суджень не тільки в кількісних, але і порівняльних термінах, причому Останнім передує вимірюванню за допомогою чисел. Там, де немає можливості дати точну чисельну оцінку, можна обмежитися порівнянням ймовірностей в загальному вигляді. Ці міркування можна висловити у вигляді наступних аксіом. p> Аксіома 1. При даному p судження q більш, одно-менш імовірно, ніж r. p> Ймовірнісний відношення між судженнями має задовольняти принципом транзитивності, який виражається в аксіомі 2. p> Аксіома 2. Якщо p, q, r, s є чотирма судженнями, і при даному p, q більш імовірно, ніж r, а r більш імовірно, ніж s, тоді q при даному p буде більш імовірно, ніж s.
Розглядаючи в якості крайніх значень ступеня ймовірності достовірність і неможливість, можна сформулювати аксіому 3. p> Аксіома 3. Всі судження, що виводяться з судження p, мають ту ж саму ймовірність при даному p, а всі судження, несумісні з p, мають однакову ймовірність при даному p.
Як неважко помітити, ця аксіома вводиться для узгодження результатів дедуктивної логіки з індуктивним, яка будується як узагальнення дедуктивної логіки. p> Аксіома 4. Якщо судження q і q ', з одного боку, і судження r і r', з іншого, взаємно виключають один одного при даному p, і якщо при цьому p судження q і r, і q 'і r' однаково ймовірні, тоді при тому ж p відповідні диз'юнктивні судження q "Uq 'і r Ur' будуть рівноймовірні.
Аксіома 5. Безліч можливих ймовірностей при відповідних даних, упорядкованих відношенням "більш імовірно, ніж", може бути поставлено у взаємно однозначне відповідність з безліччю дійсних чисел у зростаючому порядку.
У принципі, як ми бачили, оцінку ймовірності можна виробляти і в порівняльних термінах, але введення чисел значно полегшує справу, так як дозволяє використовувати математичну техніку. Встановлення взаємно однозначної відповідності між імовірностями і дійсними числами досягається за допомогою угоди, за якою більшої ймовірності судження приписується більше число. Для чисельного вираження ймовірностей використовується наступна формула: P (q/p), де P позначає чисельне значення ймовірнісної функції, аргументом якої служить вислів p, а значе...
