є високий (майже максимальний) темп інтенсивностей виробничих процесів, якщо тільки величина T горизонту планування багато більше, ніж і .
Наведемо для повноти і поняття слабкої магістралі.
Визначення. Луч Неймана називається слабкою магістраллю в задачі (17-18), якщо для будь-якого існує таке (залежне від ) число r, що для будь оптимальної траєкторії цього завдання нерівність порушується не більше ніж для r моментів t, , причому число r не залежить від довжини T планового періоду (Додаток А, А-4).
Очевидно, сильна магістраль є одночасно і слабкою магістраллю (досить покласти ).
Перш ніж сформулювати теорему про магістралі для задачі (17-18), розглянемо більш простий і окремий випадок цієї моделі - динамічний аналог оптимізаційної задачі Леонтьєва: (21) при обмеженнях (22)
де A--технологічна матриця, - вектор валового випуску в момент t, - вектор цін у момент T.
У моделі Леонтьєва рівність означає, що галузь i не потребує в товарах галузі j. Взагалі кажучи, може існувати ціла група галузей ( - безліч всіх галузей), які не потребують в товарах галузей з безлічі , а для свого виробництва обходяться лише товарами з групи S. У цьому випадку говорять, що безліч галузей S ізольовано від інших у тому сенсі, що ця група галузей може функціонувати окремо від інших.
Матриця A називається неразложимой, якщо в безлічі всіх галузей N немає ізольованих підмножин. Неразложимость матриці A означає, що кожна галузь використовує продукцію всіх галузей (Додаток А, А-5). p align="justify"> неразложимость матриця A називається примітивною, якщо безліч N не можна розбити на непересічні підмножини , такі, що якщо для , то , а при (Додаток А, А-6).
Наведемо ще кілька необхідних визначень. Власним вектором матриці A називається такий ненульовий вектор , що де - деякий скаляр, званий власним числом матриці A, відповідним власному вектору x. Ненегативний власний вектор неотрицательной неразложимой матриці A називається вектором Фробеніуса матриці A, а відповідне йому власне чис...
