(m * A і m * B для ям і бар'єрів відповідно) ці рівняння мають вигляд
A (R)? [E - E cA ] C A (R) при? L/2? z? L/2 (II.6а)
C B (R)? [E - E cA ] C B (R)
при z> L/2 або z
де Е з а - край зони провідності в ямі (без обмеження спільності він буде прийнятий рівним нулю).
Оскільки потенціал ями залежить тільки від z, можна розділити (II.6 а) і (II.6б) на два рівняння, з яких одне залежатиме тільки від z, а інше - тільки від x і у. Після цього можна висловити хвильові функції З (А або В) (x, y, z) у вигляді твору рішень цих двох рівнянь:
В
C (A або B) (x, y, z) = ?? (A або B) (x, y) ?? (A або В) (z). (II.7a)
Вираз для ?? (A або B) ( x, y) є рівнянням для вільної частинки, і тому його рішення являють собою плоскі хвилі виду
?? (A або B) (x, y)? exp [i (kxx + kyy)] (II.7б)
де кх і ку - компоненти блоховскіх хвильових векторів, паралельних площині ями. Оскільки в площині ху зберігається трансляційна інваріантність, всі теореми, що стосуються збереження до та отримані для об'ємних кристалів, застосовні до кх і ку, але не застосовні до z-компоненті. p> Зазначимо, що маса змінюється від значення тА * всередині ями до значення m * У поза нею. Однак з граничної умови про безперервність хвильових функцій по обидві сторони інтерфейсу випливає, що як кх, так і ку повинні бути одними і тими ж усередині і поза ями. Рівняння для?? (A або В) (z) мають вигляд:
при - L/2? z? L/2 (II.8а)
при z> L/2 або z <- L/2. (II.8б)
За винятком того, що маси m А * і m * В можуть змінюватися, вирази (II.8) при к ...
