функція опукло и при , то при Можливі позбав два випадка: або або
Отже,
(2.34)
ВРАХОВУЮЧИ (2.34), з (2.33) отрімаємо
(2.35)
З (2.25) i опуклості Функції віпліває, что
(2.36)
Таким чином, з співвідношення (2.23), (2.26), (2.35), (2.36) віпліває, что
(2.37)
Оцінімо другий інтеграл з (2.20). Оскількі при згідно з (2.2)
(2.38)
В
Далі, ВРАХОВУЮЧИ, что при :
(2.39)
и при :
В
можна переконатіся, что
(2.40)
Для ОЦІНКИ Першого інтегралу з (2.21) розіб ємо проміжок на три Частини , та . Вікорістовуючі співвідношення (2.2) і (2.22), отрімаємо
(2.41)
З СПІВВІДНОШЕНЬ (2.2), (2.27), (2.30) і (2.34) маємо
В
(2.42)
З рівності (2.2), ВРАХОВУЮЧИ спадання Функції при , отрімаємо, что
(2.43)
З СПІВВІДНОШЕНЬ (2.40) - (2.42) віпліває, что
(2.44)
Оцінімо другий інтеграл Із (2.21). Если функція то має місце нерівність (дів., напр. [10])
(2.45)
де згідно з (2.2) . Оскількі
(2.46)
то з урахуванням СПІВВІДНОШЕНЬ (2.37), (2.40) і (2.46) Із (2.45) віпліває
(2.47)
Таким чином, в силу теореми 2.1 Перетворення Фур
