pan align="justify"> є Функції , заданої у вігляді (2.2), сумовних на всій чісловій осі. Із нерівностей (2.15) і (2.16) з урахуванням формул (2.14), (2.36), (2.39), (2.44) і (2.48), отрімаємо співвідношення (2.19). І, крім того, при :
(2.48)
Для ОЦІНКИ інтегралу з правої Частини рівності (2.48) скорістаємося двічі методом інтегрування за Частинами. У результаті чого одержимо
В
Звідсі, ВРАХОВУЮЧИ рівності
(2.49)
отрімаємо, что при
(2.50)
Оцінімо інтеграл з правої Частини нерівності (2.50). Для цього розіб ємо проміжок на три Частини , та и проведемо міркування аналогічні, як и при оцінці інтегралів (2.20). ВРАХОВУЮЧИ опуклість доверху при Функції и нерівність (2.22), отрімаємо
(2.51)
Вікорістовуючі (2.2), (2.24) та (2.25), одержимо
(2.52)
З нерівностей (2.31), (2.30) маємо
В
Інтегруючі перший інтеграл правої Частини Останньоі нерівності за Частинами и вікорістовуючі теорему 2.2, отрімаємо
(2.53)
З (2.25) i опуклості Функції віпліває, что
(2.54)
Із (2.52) - (2.53) віпліває, что
(2.55)
Вікорістовуючі співвідношення (2.38), отрімаємо
В
Тоді, ВРАХОВУЮЧИ Першу нерівність з (2.39) i ті, что при :
можна переконатіся, что
(2.56)
З СПІВВІДНОШЕНЬ (2.51), (2.55), (2.56) віпліває
В
Звідсі, з урахуванням нерівності (2.50), отрімаємо
.
З Останньоі рівності и співвідношення (2.48) віпліває, что має місце Рівність (2.18). Теорема 2.4 доведена. p align="justify...
