уалізмі.
Робота Тьюринга стала класичною, її ідеї лягли в основу сучасної теорії нелінійних систем, теорії самоорганізації і синергетики. Розглядається система рівнянь:
(13)
Рівняння такого типу називаються рівняннями «реакція-дифузія». У лінійних системах дифузія процес, який призводить до вирівнювання концентрацій у всьому реакційному обсязі. Однак у випадку нелінійної взаємодії змінних x і y , в системі може виникати нестійкість гомогенного стаціонарного стану і утворюються складні просторово-часові режими типу авто хвиль або дисипативних структур - стаціонарних в часі і неоднорідних по простору розподілів концентрацій, існування яких підтримується в активних середовищах за рахунок споживання енергії системи в процесах диссипации. Умовою виникнення структур в таких системах є відмінність коефіцієнтів дифузії реагентів, а саме, наявність близкодействии «активатора» з малим коефіцієнтом дифузії і дальнодействующего «інгібітора» з великим коефіцієнтом дифузії.
Такі режими в двокомпонентної системі були вивчені в деталях на базовій моделі під назвою «брюсселятора» (Пригожин і Лефевр, 1968), названої на честь брюссельської наукової школи під керівництвом І.Р. Пригожина, в якій найбільш інтенсивно проводилися ці дослідження. Ілля Романович Пригожин (рід 1917 р. в Москві) - все життя працював у Бельгії. З 1962 р. він - директор Міжнародного Сольвеєвський інституту фізичної хімії в Брюсселі, а з 1967 р. - директор Центру статистичної механіки та термодинаміки Техаського університету (США). У 1977 р. він отримав Нобелівську премію за роботи з нелінійної термодинаміки, зокрема з теорії дисипативних структур - стійких у часі неоднорідних в просторі структур. Пригожин є автором і співавтором цілої низки книг [«Термодинамічна теорія структури, стійкості і флуктуацій», «Порядок з хаосу», «Стріла часу», та ін], в яких він розвиває математичні, фізико-хімічні, біологічні та філософські ідеї теорії самоорганізації в нелінійних системах, досліджує причини та закономірності народження «порядку з хаосу» в багатих енергією відкритих для потоків речовини і енергії системах, далеких від термодинамічної рівноваги, під дією випадкових флуктуацій.
Класична модель «брюсселятора» має вигляд
(14)
і описує гіпотетичну схему хімічних реакцій:
Ключовою є стадія перетворення двох молекул x і однієї молекули y в x так звана тримолекулярного реакція. Така реакція можлива у процесах за участю ферментів з двома каталітичними центрами. Нелінійність цієї реакції в поєднанні з процесами дифузії речовини і забезпечує можливість просторово-часових режимів, в тому числі утворення просторових структур в спочатку однорідної системі морфогенез.
Висновок
Сучасна математична біологія використовує різний математичний апарат для моделювання процесів у живих системах і формалізації механізмів, що лежать в основі біологічних процесів.
Імітаційні моделі дозволяють на комп'ютерах моделювати і прогнозувати процеси в нелінійних складних системах, якими є всі живі систе...
