з теорії ймовірностей і теорії функцій, автор фундаментальних праць з математичної логіки, топології, теорії диференціальних рівнянь, теорії інформації, організатор шкільної та університетської математичної освіти, написав кілька робіт, в основу яких покладені біологічні постановки. Зокрема в 1936 р. він запропонував і детально досліджував узагальнену модель взаємодії видів типу хижак-жертва (виправлений і доповнений варіант 1972). (Див.
Популяційна динаміка )
Розглянемо постановку задачі про поширення виду в активній - багатою енергією (їжею) середовищі. Нехай у будь-якій точці прямої r> 0 розмноження виду описується функцією f (x)=x (1-x) . У початковий момент часу вся область зліва від нуля зайнята видом x , концентрація якого близька до одиниці .. Праворуч від нуля - порожня територія. У момент часу t=0 вид починає поширюватися (дифундувати) вправо з константою дифузії D. Процес описується рівнянням:
(12)
При t> 0 в такій системі починає поширюватися хвиля концентрацій в область r> 0, яка є результатом двох процесів: випадкового переміщення особин (дифузії частинок) і розмноження, описуваного функцією f (x). З плином часу фронт хвилі переміщується вправо, причому його форма наближається до певної граничної формі. Швидкість переміщення хвилі визначається коефіцієнтом дифузії і формою функції f (x), і для функції f (x ), рівний нулю при x=0 і x=1 і позитивної в проміжних точках, виражається простою формулою: =2Df '(0).
Вивчення просторового переміщення в моделі хижак-жертва (10) показує, що в такій системі у разі необмеженого простору будуть поширюватися хвилі «втечі і погоні», а в обмеженому просторі встановляться стаціонарні просторові неоднорідні структури (дисипативні структури), або авто хвилі, залежно від параметрів системи.
модель імітаційний базовий математичний
автоволн і дисипативні структури. Базова модель «брюсселятора»
На розглянутої вище одновимірної моделі (14) видно, що взаємодія нелінійної хімічної реакції і дифузії призводить до нетривіальним режимам. Ще більш складного поведінки слід очікувати в двовимірних моделях, що описують взаємодію компонентів системи. Перша така модель була вивчена Тьюрингом в роботі під назвою «Хімічні основи морфогенезу». Алан М. Тьюринг (1912-1954) англійський математик і логік, прославився своїми роботами з комп'ютерної логіки та теорії автоматів. У 1952 р. він опублікував першу частину дослідження, присвяченого математичної теорії утворення структур в спочатку однорідної системі, де одночасно проходять хімічні реакції, в тому числі автокаталітіческіе процеси, супроводжувані споживанням енергії, і пасивні процеси переносу - дифузія. Це дослідження залишилося незавершеним, так як він покінчив життя самогубством, перебуваючи під дією депрессантов, якими його примусово лікували у в'язниці, де він відбував термін за звинуваченням у гомосекс...
