но великою точністю огрублення фазового простору ® m0 ентропія максимуму не досягає. Аналіз істотно спрощується, якщо зафіксувати кінцевий порядок огрублення фазового простору m0, тоді за час tr область GD=m0 розширюється до граничного значення У результаті час життя фазової траєкторії пов'язано з метричної ентропією К0=l співвідношенням:
Відзначимо, що у формулі Г.М. Заславського [4] граничне значення унормовано:
Іншими словами, точне передбачення станів нелінійної системи можливо тільки на інтервалі часу tr, а на часах, великих tr, можливі лише статистичні передбачення. Для одновимірного відображення ентропія Колмогорова дорівнює позитивних значень показника Ляпунова: K 0=l> 0.
Обчисливши, таким чином, K 0, можна визначити час розбігання двох сусідніх траєкторій за час tr? t r / t 0. При повній нестійкості відмінність в траєкторіях зростає з часом експоненціально. Для конкретно заданої економічної системи з фазовими переходами, таким чином, можна визначити, чи буде її рух нестійким.
Невеликий збій з таких траєкторій призводить до практично непередбачуваного поведінки фазової траєкторії, аналіз таких явищ надзвичайно важливий для практики, так як початкові умови задаються завжди з обмеженою точністю. Наприклад, курс валюти на торгах задається з обмеженою точністю. Ентропія Колмогорова може служити своєрідним індикатором періодичного (квазіперіодичного) поведінки параметра порядку (K 0=0), хаотичного (K 0> 0) і випадкового (K 0? ®).
Для регулярного руху спочатку близькі точки залишаються близькими.
Для хаотичного руху спочатку близькі точки розходяться експоненціально.
Для випадкового руху спочатку близькі точки розподіляються з рівною імовірністю по всіх можливих інтервалах.
Далі розглянемо особливості хаотичних властивостей курсів валют.
.3 Хаотичні властивості курсів валют
Одні економісти вважають валютний ринок повністю детермінованим, інші вважають, що він веде себе абсолютно хаотично. Підхід, який викладається в даній роботі, поєднує в собі особливості як класичного детерминистского, так і хаотичного описів поведінки ринку [4]. Детермінізм проявляється в існуванні трендів, що відображають глобальний порядок, а хаотичність - в наявності локального безладу. Їх поєднання в реальному житті завжди здається непізнаним, а тому і непередбачуваними для більшості є скачки курсів основних валют, так само як і інших макроекономічних змінних. Особливо важливо це для економік регіонів, що володіють потужними паливно-енергетичними ресурсами, відкритими щодо зовнішніх зв'язків.
Мета цього розділу - продемонструвати можливість застосування методів нелінійної динаміки до аналізу хаотичних станів валютного ринку. Для аналізу використовувалися тимчасові залежності фунта щодо долара і євровалюти для одного і того ж інтервалу часу, починаючи з 6 січня 2004 року. Особливість цих часових рядів криється у тому, що часовий інтервал надання курсів - 1:00.
Тут не пропонується опис нових торгових стратегій з купівлі або продажу валюти або способів надійного прогнозування валютних ринків, за винятком тих моментів, які стосуються визначення часу прогнозування. Визначення часу прогнозування, встановлення кількісних кр...
