априклад, що 2х4=8, учні легко знайдуть значення виразу 4х2, застосувавши переместительное властивість множення. А при знаходженні значень виразів 8: 2 і 8: 4 вони зможуть знову ж використовувати знання випадку 2х4=8, застосувавши до нього правило про взаємозв'язок компонентів і результатів множення.
Аналогічний підхід здійснювався при складанні таблиць множення і ділення з числом 3.
У зв'язку з тим, що випадок 3х2 вже розглядався, таблиця множення трьох починається з твору, в якому однакові множники:
х3 4х3 12 3 12: 4
х4 5х3 15: 3 15: 5
х5 6х3 ........
................
х9 9х3 27 3 27: 9
Таким чином кількість випадків в кожній наступній таблиці скорочується, і остання таблиця множення дев'яти містить один випадок 9х9=81; 81: 9=9.
Передбачається, що таке складання таблиць множення і ділення дозволяє учням краще усвідомити взаємозв'язок між цими діями.
Однак, незважаючи на зазначені переваги даного підходу, учні відчувають великі труднощі при засвоєнні на рівні досвіду другого стовпчика таблиці, не кажучи вже про третьому і четвертому.
Н.Б.Истоминой пояснює це різними причинами.
По-перше, не всі діти, в силу своїх індивідуальних особливостей, можуть за відведений програмою час засвоїти мимоволі на рівні досвіду стовпчик таблиці. Це, природно, створює труднощі для засвоєння другого, третього і четвертого стовпчиків.
По-друге, не всі діти можуть у згорнутому вигляді (тобто на рівні навику) виконати операції, які пов'язані із застосуванням переместітельного властивості множення і правила про взаємозв'язок множників і твори.
По-третє, не всі діти можуть усвідомити взаємозв'язок між складеними таблицями.
Нарешті, по-четверте, в кожній таблиці множення (ділення), особливо для чисел 2, 3, 4 має великий обсяг, тому установка на запам'ятовування всіх стовпчиків кожній таблиці також виявляється неефективною.
На думку Н.Б.Истоминой завдання методики - знайти такі способи організації діяльності учнів, які дозволили б врахувати або усунути названі труднощі, створивши тим самим необхідні дидактичні умови для ефективного формування табличних навичок множення і ділення. Тому в 1987 році в підручник «Математика 2» М.І.Моро, М.А.Бантова були внесені зміни до складання таблиці множення (ділення) з числом 2. А саме: після засвоєння сенсу множення стала складатися тільки одна таблиця - множення чісла2.
Потім діти знайомляться з переместітельним властивістю множення і складають таблицю «Множення на 2». На засвоєння цих двох стовпчиків відводитися певний час. У цей період учні розглядають такі питання, як сенс поділу, взаємозв'язок множників і твори, вирішують завдання і тільки після цього складають третій і четвертий стовпчики таблиці ділення. Для цієї мети використовується таблиця множення і правило про взаємозв'язок твору і множників.
Таким чином, засвоєння таблиці множення (ділення) з числом 2 розподіляється в часі. Тим самим створюються більш сприятливі умови для формування обчислювальних навичок.
У підручнику «Математика 2» М.І.Моро, М.А.Бантова (1-4) також спостерігається тенденція до розподілу в часі процесу складання та засвоєння таблиць множення і ділення. А саме: після засвоєння сенсу множення як додавання однакових доданків складається тільки частину таблиці «Множення числа 2», при цьому дана вказівка: «Обчисли і запам'ятай: 2х2, 2х3, 2х4, 2х5».
Друга частина таблиці множення двох складається на іншому уроці.
Аналогічно організовується робота з таблицею «Множення числа 3» з тим же зазначенням: «Обчисли і запам'ятай».
Після вивчення переместітельного властивості множення складається таблиця «Множення на 2», потім «Множення на 3».
Познайомивши учнів зі змістом поділу, автори пропонують різні вправи, що готують учнів до складання таблиць ділення з числом 2 і з числом 3.
Свій підхід до вивчення таблиці множення і ділення пропонує Оспанов Толеген Каражановіч, автор підручника «Математика 3». Він виявляє наступні завдання навчання:
Складання та розучування таблиці множення на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (половина випадків).
Вміння знаходити результат множення, використовуючи переместительное властивість множення (друга половина табличних випадків множення).
Уміння обчислювати результати відповідних випадків поділу на основі взаємозв'язку множення і ділення.
Знайомство з множенням і діленням іменованих...
