а бічні ребра рівні 6. На ребрі АА 1 відзначена точка Е так, що АЕ: ЕА 1=4: 3. Знайдіть кут між площинами АВС і ВЕD 1.
Варіант№12
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 3; 12; 4), А 2 (4; - 4-30), А 3 (7; - 2; 7), А 4 (- 2; 13; 4 ). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB =, ребро AD =, ребро АА 1=6. Точка К- середина ребра СС 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Точки A (- 3; 5; - 3), B (0; 1; 10), C (0; 6; 3), E (5; 3; t) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 36. Знайти t.
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (- 7; 3; 5), B (2; 0; - 1), C (6; 1; - 1), D (- 2 ; 5; 10). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=2: 4. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У правильній трикутній піраміді SАВС з вершиною S висота дорівнює 5, а бічні ребра рівні 12. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий SА.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді АВСMT зі стороною підстави АВ=2 і висотою ТО 1=1. Знайдіть косинус кута між прямими ВІД і MK, де О і К - середини ребер АВ і ТЗ.
Заданіе№10.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні 3, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть тангенс кута між прямими AD і BC 1.
Варіант№13
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (0; 6; 8), А 2 (6; 3; 2), А 3 (9; 4; 6), А 4 (2; 8; 10). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB =, ребро AD =, ребро АА 1=2. Точка К- середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Точки A (8; 4; 6), B (3; 0; 2), C (1; 2; 4), E (1; t; 2) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 16. Знайти t.
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (3; 2; 3), B (3; - 1; 1), C (5; 0; 2), D (- 4; 3 ; 5) Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка K так, що РЄ: ЄС 1=3: 2. Знайдіть кут між прямими ВK і АС 1.
Заданіе№8.
У правильній трикутній піраміді МАВС з вершиною М висота дорівнює 6, а бічні ребра рівні 9. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий МА.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді АВСMT зі стороною підстави АВ=6 і висотою ТО 1=2. Знайдіть косинус кута між прямими ВІД і MK, де О і К - середини ребер АВ і ТЗ.
Заданіе№10.
