align="justify"> 2 . Таким чином, стінка АВ буде піддана дії паралельних сил гідростатичного тиску, направлених в протилежні сторони.
Результуюча епюра надлишкового гідростатичного тиску представлена ​​трапецією OMNB.
Для криволінійних стінок форма епюр гідростатичного тиску буде значно складніше. Велика складність епюр є наслідком того, що в кожній точці гідростатичний тиск буде нормально до криволінійної стінці. Тому лінія, що обмежує епюру, надаватиме собою криву, для побудов якої двох точок недостатньо. br/>
10. Рівновага газів
Гази відносяться до стисливим рідин та рівняння рівноваги повинні враховувати їх стисливість. Тому диференціальні рівняння рівноваги для газів повинні бути доповнені характеристичними рівняннями , що зв'язують щільність r , тиск p і температуру T.
Отже, для газів справедливі:
В· рівняння поверхні рівня
X Г— dx + Y Г— dy + Z Г— dz = 0;
В· характеристичне рівняння r = f.
Зв'язок між щільністю, тиском і температурою встановлює рівняння стану газу:
r = або = R Г— T або pVуд = R Г— T,
де р - абсолютний тиск, Па;
Т - абсолютна температура, К. Т =;
Vуд - питомий об'єм;
R - питома газова постійна, різна для різних газів, але не залежить від температури і тиску, Дж /;
r - щільність, кг/м3.
У разі ізотермного процесу зміна тиску і об'єму газу відбувається при підтримці однієї і тієї ж температури. Рівняння стану визначається законом Бойля-Маріотта:
= const або pVуд = const.
Адіабатні процес являє собою випадок зміни тиску в умовах відсутності теплообміну. Рівняння адіабати має вигляд:
== ... == const,
де k - показник адіабати.
Загальним випадком є ​​політропний процес. Рівняння політропи записується у вигляді:
== ... == const,
де n - показник політропи.
У зв'язку із зазначеними варіантами характеристичного рівняння розглянемо закон розподілу тиску в наступних трьох припущеннях:
а) щільність постійна при невеликій висоті стовпа газу;
б) щільність змінюється, підкоряючись ізотермному законом;
в) щільність змінюється за рівнянням політропи.
Розташуємо координатну систему так, щоб осі 0x і 0y були горизонтальні, а вісь 0z була спрямована вертикально вгору. Тоді для рідини в полі земного тяжіння проекції прискорення масової сили на координатні осі рівні:
X = gx = 0; Y = gy = 0; Z = gz = - g,
де gx, gy і gz - проекції прискорення g по координатних осях.
Тоді з основного диференціального рівняння гідростатики маємо:
dp = - r Г— g Г— dz
Розподіл тиску при невеликій висоті стовпа газу
Запишемо рівняння у вигляді + g Г— dz = 0 і проинтегрируем з урахуванням r = const. Підучити
+ g Г— z = С,
Постійне інтегрування С визначається з умов на кордоні. Якщо на деякій заданій висоті z0 відомо тиск р0, то підставляючи ці значення в рівняння знайдемо
С = + g Г— z0.
Отже,
+ g Г— z = + g Г— z0
або
= + g Г— .
З цього рівняння видно, що тиск убуває із збільшенням висоти розташування даної точки.
Таким чином, при невеликій висоті стовпа газу і постійної щільності r розподіл тиску аналогічно такому для крапельної рідини.
Розподіл тиску при ізотермном процесі
За рівняння стану r =. У цьому випадку основне диференціальне рівняння отримає вигляд
dp = - r Г— g Г— dz = - Г— g Г— dz
або після розділення змінних
g Г— dz = - R Г— T Г— .
Інтегруючи це рівняння при R 'T = const, знаходимо
g Г— = - R Г— T Г— = R Г— T Г— = R Г— T Г— .
Позначаючи = h, де h - перевищення цікавить нас точки 2 над точкою 1, те саме рівняння запишемо у вигляді
g Г— ...
