h = R
Г— T
Г— або g
Г— z1 +
Г— ln p1 = g Г— z2 + Г— ln p2.
Тиск газу по висоті з урахуванням його стисливості в ізотермних умовах розподіляється за логарифмічною закону.
Ця ж залежність може бути представлена ​​в такій формі:
= або р2 = р1 Г—
Звідси видно, що зміна тиску при зміні висоти слід експоненціальним законом. При h? ? р? 0. p align="justify"> Розподіл тиску при політропні процесі
У цьому випадку з рівняння політропи r = r0 Г— . Роблячи підстановку в основне диференціальне рівняння гідростатики, отримаємо
dp = - r Г— g Г— dz = - r0 Г— Г— g Г— dz,
звідки
dz = - Г— .
Інтегруючи, отримаємо
= Г— = Г— Г— =
= Г— .
З рівняння політропи можна записати
= і =.
З урахуванням цього запису попередній вираз приймає вигляд
Г— = Г— .
Ми отримали рівняння, яке визначає закон розподілу тиску при політропні процесі
g Г— z1 + Г— = g Г— z2 + Г—
або в більш загальній формі
g Г— z + Г— = g Г— z + Г—
Для адиабатного процесу, замінюючи показник політропи n на показник адіабати k, маємо
g Г— z + Г— = g Г— z + Г—
Розподіл температури
Користуючись формулою, можна скласти рівняння, що визначає собою закон розподілу температури в спочиває газовому середовищі.
За рівняння стану маємо
= R Г— T1 і = R Г— T2.
Підставляючи ці значення в рівняння, знайдемо
g Г— z1 + Г— R Г— T1 = g Г— z2 + Г— R Г— T2,
що і являє собою закон розподілу температури.
Позначаючи буквою h різниця, знаходимо
Г— R Г— T2 = Г— R Г— T1 - h Г— g,
звідки
Т2 = Т1 - Г— h Г— g.
З формули випливає, що зміна температури по висоті відбувається за лінійним законом.
Для адиабатного процесу, підставляючи замість показника політропи n на показник адіабати k, маємо
Т2 = Т1 - Г— h Г— g.
Для повітря показник адіабати k дорівнює 1,4, а питома газова стала R = 287,14 Дж /. Тоді з рівняння отримаємо
Т2 В»Т1 - 0,01 'h.
Звідси бачимо, що із збільшенням висоти на 100 м температура повітря знижується приблизно на 1 градус.
