єї платівки дорівнює т. е.. Виділимо елементарний ділянка платівки у вигляді нескінченно вузької вертикальної смуги і будемо наближено вважати його прямокутником.
Тоді маса його дорівнює. Центр ваги прямокутника лежить на перетині діагоналей прямокутника. Ця точка відстоїть від осі Ох на ВЅ y , а від осі Оу на x (наближено; точніше на відстані х + ВЅ О” x ). Тоді для елементарних статичних моментів щодо осей Ох і Оу виконані співвідношення
і
Отже,
,
За аналогією з плоскої кривої отримуємо, позначивши координати центра ваги плоскої фігури (пластинки) через С (x; y), що.
Звідси
і
або
x,.
Приклад. Знайдемо координати центра ваги півкола ( = const) (рис 18). p>
Рис 18
В [5]
Рішення: Очевидно (зважаючи симетрії фігури відносно осі Oy), що. Площа півкола дорівнює. Знаходимо S x :
В В
Стало бути,
В
Отже, центр ваги має координати С (0;)
3.4 Інтегральне числення в біології
В
3.4.1 Чисельність популяції.
Число особин в популяції (чисельність популяції) змінюється з часом. Якщо умови існування популяції сприятливі, то народжуваність перевищує смертність і загальне число особин в популяції зростає зі часом. Назвемо швидкістю росту популяції приріст числа особин в одиницю часу. Позначимо цю швидкість v = v ( t ). У "старих", сталих популяціях, давно мешкають в даній місцевості, швидкість росту v ( t ) мала і повільно прямує до нуля. Але якщо популяція молода, її взаємини з іншими місцевими популяціями ще не встановили або існують зовнішні причини, що змінюють ці взаємини, наприклад свідоме втручання людини, то v ( t ) може значно коливатися, зменшуючись або збільшуючись. [1]
Якщо відома швидкість росту популяції v t /), то ми можемо знайти приріст чисельності популяції за проміжок часу від tо до Т. Справді, з визначення v ( t ) випливає, що ця функція є похідною від чисельності популяції N ( t ) в момент t , і , отже, чисельність популяції N (t) є первісною для v ( t ). Тому
N ( t ) - N ( t ) = .
Відомо, що в умовах необмежених ресурсів харчування
швидкість росту багатьох популяцій експоненційна, тобто v ( t ) = ае. Населення в цьому випадку як би "не старіє". Такі умови можна створити, наприклад, для мікроорганізмів, пересаджуючи час від часу...
