ри універсальний інваріант.
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
10
11
12
9
10
11
12
13
14
15
В
13
15
14
а p
1.34. На картатій дошці 11x11 відзначено 22 клітки так, що на кожній вертикалі і на кожній горизонталі відзначено рівно 2 клітини. Два розташування відмічених клітин еквівалентні, якщо, змінюючи будь-яке число раз вертикалі між собою і горизонталі між собою, ми з одного розташування можемо отримати інше. Скільки існує нееквівалентних розташуванні відмічених клітин?
1.35. Іспанський король вирішив переважити по-своєму портрети своїх попередників в круглій башті замку. Однак він хоче, щоб за один раз міняли місцями тільки два портрети, що висять поруч, причому це не повинні бути портрети королів, один з яких царював відразу після іншого. Крім того, йому важливо лише взаємне розташування портретів, і два розташування, що відрізняються поворотом кола, він вважає однаковими. Довести, що, як би спочатку ні висіли портрети, король може по цими правилами домогтися будь-якого нового їх розташування.
1.36. Всі цілі числа від 1 до 2 n виписані в рядок. Потім до кожного числу додали номер того місця, на якому воно стоїть. Довести, що серед отриманих сум знайдуться хоча б дві, що дають при діленні на 2 n однаковий залишок.
1.37. Повернемося до задачі 1 з фішками в колі і дозволимо тепер рухати дві фішки як в різні сторони, так і в одну сторону. Знайти для цього завдання універсальний інваріант. p> 1.38. У таблиці 3x3 розставлені числа +1 і -1. Дозволяється змінювати знак одночасно у всіх елементів рядка чи шпальти. Доведіть, що:
a) число орбіт дорівнює 16;
b) кожна орбіта містить рівно 32 елемента;
c) добуток всіх чисел будь-якого квадрата 2x2 в таблиці є інваріан...
