том;
d) твори чисел у чотирьох квадратах, вказаних на малюнку 11, утворюють повну систему інваріантів.
Вирішувати ці завдання можна в будь-якому порядку; ясно, що одні допомагають іншим.
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
1.39. Вектор < а , b>, де a , b- цілі числа, дозволяється замінювати одним з векторів < а + b, b >, < a - b , b >, < b, a >. Знайти універсальний інваріант. p> 1.40. Пару векторів < а, b >, < з , d>, де а , b, с, d - цілі числа, дозволяється замінювати на одну з пар < а + b, b>, < c + d , d >; < a - b , b >, < c - d , d >; < b, a >, < d , c >. Знайти повну систему інваріантів. p> 2.Четность плюс інваріант
2.1. На дошці написані натуральні числа 1, 2, 3, ..., 100. Дозволяється стерти будь-які два числа і записати модуль їх різниці, після чого кількість написаних чисел зменшується на 1. Чи може після 99 таких операцій залишитися записаним на дошці число 1?
Рішення.
Підрахуємо загальну суму початкових 100 чисел:
1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050.
Ця сума виявилася парному. Переходячи до наступного набору чисел, ми фактично в цій сумі замінювали суму двох чисел на їх різниця. Але сума і різниця двох цілих чисел мають однакову парність, т...
