Зміст
Введення
Глава 1. Основні поняття
.1 Основні визначення
.2 Різні способи завдання прямої на площині
.3 Різні способи завдання прямої в просторі
Глава 2. Взаємне розташування прямих у просторі
.1 Паралельні прямі
.2 Пересічні прямі
.3 Перехресні прямі
Глава 3. Взаємне розміщення прямої і площини
.1 Пряма паралельна площині
.2 Пряма перетинає площину
.3 Пряма лежить у площині
Практична частина
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Розгляд в курсі геометрії питання про взаємне розташування прямих на площині і в просторі має дуже велике значення. Знання про взаємне розташування прямих лежать в основі вивчення властивостей геометричних фігур як в планіметрії, так і в стереометрії. Дійсно, паралельність прямих на площині є необхідним матеріалом для вивчення властивостей багатокутників та кола; без знання взаємного розташування прямих у просторі неможливе вивчення властивостей багатогранних кутів, багатогранників і круглих тіл.
Розділи про взаємне розташування прямих вивчається відразу ж після введення основних понять геометрії на площині і в просторі, які використовуються при доказі перших пропозицій і вирішенні завдань. Це дозволяє систематично вести роботу з розвитку логічного мислення студентів, а також сприяє міцному і свідомому засвоєнню ними основних понять і аксіом і поступового розкриттю їх ролі в курсі геометрії.
Вивчення взаємного розташування прямих супроводжується рішенням великої кількості завдань, серед яких особливе місце займають завдання на доказ і завдання конструктивного характеру. Конструктивні завдання тривимірного простору вимагають як формально-логічного підходу при їх вирішенні, так і знання проекційного креслення (паралельного проектування і його властивостей). У процесі вирішення завдань у студентів розвиваються просторові уявлення, конструктивні навички, зокрема навички зображення фігур на площині, навички виконання малюнків, їх правильного сприйняття і читання.
Все вище сказане і зумовило вибір теми курсової роботи: «Взаємне розміщення прямих у просторі, також вивчити взаємне розташування прямої і площини».
Мета курсової роботи - вивчити взаємне розташування прямих у просторі, також вивчити взаємне розташування прямої і площини.
Об'єктом дослідження в даній роботі є взаємне розташування прямих у просторі, також взаємне розташування прямої і площини.
Відповідно до поставленої мети в роботі повинні бути вирішені наступні завдання:
) розглянути і вивчити основні способи завдання прямої на площині і в просторі;
) вивчити взаємне розташування прямих у просторі;
) вивчити взаємне розташування прямої і площини.
При виконанні роботи використовується монографічний метод дослідження, математичний метод (метод візуалізації даних (функції, графіки)).
Теоретичну і методичну основи курсової роботи становлять праці вітчизняних вчених з даного питання.
Глава 1. Основні поняття
. 1 Основні визначення
Що нам відомо про прямих? Що на кресленні ми можемо зобразити лише частина прямої, а всю пряму ми уявляємо собі простирающейся нескінченно в обидві сторони.
У курсі елементарної геометрії не дається визначення прямий, так, як пряма є основним, невизначуваним геометричним об'єктом. Основні властивості прямої задаються аксіомами, а решта виводяться з аксіом логічним шляхом. Однак, користуючись поняттям коллінеарності векторів, можна визначити геометричне місце всіх точок, що належать прямій. Справді, якщо М 0 - довільна точка прямої l, а p - ненульовий вектор, паралельний їй, то, очевидно, кожна точка M прямий характеризується умовою: вектор M 0 M коллінеарен p. Назад, якщо вектор M 0 M коллінеарен p, то точка M належить прямій l. Таким чином, точка M належить прямій l тоді і тільки тоді, коли вектор M 0 M коллінеарен p. Це визначення може бути використано для того, щоб написати рівняння геометричного місця точок, що належать прямій, або коротко рівняння прямої. В аналітичній геометрії термін «пряма» розуміється в сенсі сукупності всіх точок, що належать деякої прямої, «рівняння прямої» розуміється в сенсі рівняння геометричного місця цих точок.
Площина - одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії поняття П. звичайно приймається за одне з вихідних понять, яке лише непрямим чином визначається аксіомами геометрії. Деякі характеристичні властивості П .: 1) П. є пове...
