(Цілі числа, В§ 2) і 3 (Цілі числа, В§ 3). p> З іншого боку, існують ситуації, коли міркування, за формою проведені учнем тільки для деяких конкретних прикладів, по суті проходять і для загального випадку. Тоді не варто загострювати увагу учня на строгості докази, тим більше, що частина восьмикласників ще не готова перейти на такий рівень строгості. Для цього потрібен час і відповідні завдання, в яких дії в загальному випадку не так очевидні.
2) Помилки при використанні аналогії.
а) При вивченні нових понять ми намагаємося вбудувати їх в вже наявну систему знань. При цьому відбувається пошук В«схожихВ» з даними поняттям структур і автоматичне присвоювання поняттю тих чи інших властивостей. До Приміром, покоординатного додавання векторів визначається за допомогою додавання чисел. Таким чином відбувається якийсь перенесення вже вивченого матеріалу на новий, що безумовно скорочує час і додає знань більш системний вигляд. З іншого боку, раз з'являється нове поняття, значить у нього є щось нове, властиве тільки йому. Дуже часто у школярів аналогія переходить у ототожнення, вони не відчувають різницю між новим і вже вивченим поняттям. Наприклад, операції об'єднання множин і додавання чисел мають спільну природу, але при об'єднанні важливо те, з яких елементів складається безліч, а при складення - нас вже буде цікавити лише кількісна сторона. Учні часто цієї різниці не помічають. Дана помилка розібрана в В§ 2, завдання 1-7 (Комбінаторика). Завдання перевіряючого - показати цю різницю учневі. Зробити це можна за допомогою графічних ілюстрацій, добре підібраних прикладів, тих же самих аналогій.
б) Синонімія. Іноді в математиці одним і тим же символом позначаються різні поняття. Таке явище називають синонимией. Визначити значення даного символу допомагають об'єкти, разом з якими він застосовується. Скажімо, якщо ми говоримо про відрізки і пишемо, то в даному випадку - це конгруенція. Якщо ж ми працюємо з групами, то символ буде позначати ізоморфізм груп. У математиці багато таких символів, але їх значення однозначно визначаються В«середовищемВ» їх застосування. Існує такі приклади і в шкільному курсі математики. Наприклад, знак В«-В» має три значення (див. задачу 2-6, В§ 2, Метод координат на площині). p> У рішеннях школярів зустрічаються ситуації, коли вони невірно визначають значення даного символу. У цьому випадку: 1) вказується, що символ вжито не в тому значенні; 2) наводяться всі значення даного символу, а також ситуації, в яких він ці значення приймає.
в) Підміна теореми зворотним до неї твердженням. Помилки даного типу виникають в основному через те, що формулювання теореми і зворотного їй тверджень схожі. Дійсно: якщо пряма теорема має структуру A Гћ B , то зворотна - B Гћ A . Учні як правило звертають увагу лише на утримання A і B . Тому вони ототожнюють ці два затвердження. Прикладом може служити всім відома теорема Піфагора. Дуже часто учні посилаються на неї, використовуючи насправді зворотний теорему. Всі б було добре, якби у всіх теорем зворотні до них твердження були також вірними. Але це на так. Тому необхідно вимагати докази зворотного до теореми затвердження. Як і при узагальненні виникають два випадки: зворотне твердження невірне; зворотне твердження вірне. У першому випадку достатньо навести контрприклад. У другому - необхідно підібрати схоже з даними твердження, зворотне до якого було б невірним. Приклади помилок даного виду наведені в В§ 2: завдання 3-6 і 3-8а (Комбінаторика). p> 3) Стереотипи . При неодноразовому виконанні одних і тих же операцій формується набір дій, який з деякого моменту починає застосовуватися в стандартних ситуаціях вже несвідомо. З одного боку, це економить сили і час. З інший, якщо не стежити за кордонами застосування стереотипу, може трапитися, що він буде використаний некоректно, як це сталося, наприклад, в задачах 1-7 і 3-8а (Комбінаторика), розібраних у В§ 2. У такій ситуації, крім усього іншого, буває корисно пояснити учневі психологічну природу його помилки.
Література
1. Інформація, з сайту ВЗМШ: vzms.director.ru. p> 2. Загальна психологія: Курс лекцій для першого ступеня педагогічної освіти/Упоряд. Є. І. Рогов. - М.: Гуманит. вид. центр ВЛАДОС, 1998.
3. Роботи учнів Кіровського відділення ВЗМШ. p> 4. Підвищення ефективності навчання математики в школі: Кн. для вчителя: З досвіду роботи./Упоряд. Г. Д. Глейзер. - М.: Просвещение, 1989. p> 5. В.М. Брадиса, В.А. Мінковський, А.К. Харчева. Помилки в математичних міркуваннях. М., 1959. p> 6. Повчальні завдання: методичні розробки для учнів ВЗМШ.
7. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика/А. Я. Блох, Є. С. Канін, Н. Г. Килина та ін; Упоряд. Р. С. ...
