ло ніяких сумнівів, вирішите це завдання алгебраїчно. Для цього вам треба зрозуміти: яке нерівність повинна виконуватися, щоб точка A була правіше точки B . І навпаки: яке нерівність повинна виконуватися, щоб точка B була правіше точки A В».
г) Міркування учня: Розглянемо 9 випадків:
1) x> 0 , A> 0 : A правіше B . p> 1) 2) x> 0, a = 0 : A і B збігаються. p> 1) 3) x> 0, a <0 : B правіше A . p> 1) 4) x = 0, a> 0 : A правіше B . p> 1) 5) x = 0, a = 0 : A і B збігаються. p> 1) 6) x = 0, a <0 : B правіше A . p> 1) 7) x <0, a> 0 : A правіше B . p> 1) 8) x <0, a = 0 : A і B збігаються. p> 1) 9) x <0, a <0 : B правіше A . p> Аналіз помилки: знову ж, від x нічого не залежить. Координати відрізняються на a , тому все залежить лише від a . Якщо a - позитивне, то точка B виходить з A за допомогою зсуву вправо на a одиниць, якщо a = 0 , то точки збігаються, якщо a - негативне, то робимо зрушення вліво. Пояснення до подібної помилково були написані вище у пункті 1).
Завдання 2-6. Запишіть без знака модуля вираз, якщо a - негативне число?
Міркування учня: = a .
Аналіз помилки: Оскільки в даному випадку-а> 0 , вірна відповідь:-а. Помилку спровокував нечастий в математиці випадок синонімії. Знак "-" може виконувати три різні функції: 1) ознаки заперечності числа (-2, -5, -2003 та ін), 2) символу операції віднімання (a-b і ін), 3) символу операції зміни знаку (-a і ін.) Учень в даному випадку прийняв операцію зміни знаку за символ заперечності, не ухваливши в розрахунок, що цю роль знак мінус може грати тільки перед числом, а нема перед виразом. Добре відображає операцію зміни знака відповідна функція на калькуляторі (+/-). Так як більшості школярів він доступний, то є можливість навести приклад, з яким дитина може безпосередньо попрацювати і краще зрозуміти суть операції.
В§ 3. Загальні рекомендації з перевірки робіт
учнів 8 класу ВЗМШ.
В
У даному параграфі ми постараємося дати загальні рекомендації з написання вказівок до найбільш часто зустрічається видів помилок.
Спираючись на аналіз робіт учнів 8 класу заочної школи ВЗМШ, проведений у другому параграфі, можна виділити наступні групи типових помилок:
1) Необгрунтоване узагальнення.
У загальному випадку помилку цього виду можна охарактеризувати наступним чином. Мається клас об'єктів. Учень перевірив, що деякі з них мають певним властивістю, і на цій підставі стверджує, що цим властивістю володіють всі об'єкти даного класу. Наше завдання - дати такі вказівки, які б переконали учня в необхідності докази даної властивості для кожного об'єкта цього класу. При вирішенні даної проблеми виникає два випадки.
а) Твердження, отримане при узагальненні, невірно. Тоді достатньо привести контрприклад, який спростовує доказ учня. Подібні помилки розглянуті в В§ 2: завдання 2-6 (Комбінаторика) і 2 (Цілі числа, В§ 3).
б) У дження, отримане при узагальненні, вірно. Це більш складна ситуація. Контрпримера немає. Голослівне вимога довести твердження, справедливість якого інтуїтивно зрозуміла, найчастіше здається учневі непереконливим. Щоб підкріпити його, необхідно наочно показати учневі, що в іншій ситуації його дії могли б призвести до невірного результату. Для цього потрібно підібрати відповідний приклад як можна більш схожою завдання (краще просто поміняти умови в даній задачі). Приклади подібних помилок і відповідні коментарі до них розглянуті в В§ 2: завдання 3-5 (Комбінаторика), 3 ...
