Дуже важливою є наступна теорема Пальма (доказ цієї теореми не наводиться): якщо на комутаційну систему з втратами і з показовим розподілом тривалості обслуговування надходять виклики, що утворюють потік Пальма, то потік необслужених викликів є також потоком Пальма. Зокрема, якщо потік вступників викликів буде найпростішим, то потік втрачених викликів буде потоком Пальма. p> Це справедливо і для потоків, втрачаються кожною лінією полнодоступного пучка, що працює в режимі упорядкованого шукання: якщо на першу лінію пучка надходить потік Пальма або найпростіший потік викликів, то потік втрачених викликів будь-якою кількістю перших ліній пучка буде потоком Пальма.
Найпростіший потік є окремим випадком потоку Пальма, у якого всі проміжки часу між викликами, включаючи перший, розподілені за показовим законом. При ймовірності? співвідношення (26) перетворюються до співвідношення
(27)
рекуррентно потік без запізнювання є ординарним потоком. Рекурентні потоки з запізненням можуть бути і неординарними. Доведено, що стаціонарний рекурентний потік, є найпростішим. p> Телетрафік потік виклик Ерланг
3.10 Просіювання потоків. Потоки Ерланга
Нехай є потік викликів, для якого t1, t2, ... є моменти надходження викликів. Виберемо з цього потоку частину викликів, застосувавши таку операцію: виклик, що надходить в момент tk (k = 1, 2, ...), з імовірністю? залишається в новому потоці і з імовірністю (1с?) втрачається. Новий потік викликів називається просіяним. Таким чином, просіяний потік утворюється із заданого потоку, в якому випадкове число викликів втрачається, наступний виклик залишається (просівається), потім знову випадкове число викликів, що має той же закон розподілу, втрачається, наступний виклик заданого потоку залишається і т.д. Операція, за допомогою якої одержано просіяний потік, називається рекуррентной операцією просіювання. Потік, одержуваний з рекурентного потоку за допомогою рекурентної операції просіювання, також є рекурентним. p> Якщо основний потік - найпростіший з параметром? і кожен виклик цього потоку просівається з імовірністю р і втрачається з імовірністю (1 -?), то просіяний потік буде також найпростішим з параметром??. З цього випливає досить важливий для практики висновок: якщо вступник на комутаційну систему найпростіший потік з параметром? розділяється на h напрямків і ймовірність того, що виклик вхідного потоку надходить на i-е напрямок (i = 1,2, ..., h), дорівнює? i, то потік i-го напрямку є також найпростішим з параметром?? i.
Використовуємо відмінну від рекуррентной операцію просіювання, при якій точно m викликів потоку губляться, (m +1) - й виклик просівається, потім знову точно m викликів губляться і (m +1) - й просівається і т.д. У результаті такої операції просіювання найпростішого потоку утворюється так званий потік Ерланга m-го порядку. Якщо у найпростішому потоці зберегти (просіяти) кожен третій виклик, то утворюється потік ...
