ло - числом Фробеніуса матриці A (Додаток А, А-7).
неразложимость матриця A називається стійкою, якщо для будь-якого x послідовність сходиться, де - k-ий степінь матриці , - число Фробеніуса для матриці A. Граничною точкою цієї послідовності при і є вектор , де - вектор Фробеніуса для матриці A (Додаток А, А-8).
Примітивна матриця завжди стійка.
Щодо задачі (3-4) зробимо наступні припущення:
1. ;
2. матриця A неотрицательна, неразложима і примітивна.
Теорема. Якщо виконані умови 1), 2), то сильною магістраллю в задачі (21-22) є вектор Фробеніуса матриці A, тобто , де - стаціонарна траєкторія динамічної моделі Леонтьєва (4) ( ).
Цільова функція в задачі (21-22) відноситься до кінцевого моменту планового періоду і називається термінальної. У динамічній оптимізаційної задачі Леонтьєва з нетермінальний цільової функцією виникає так звана проблема горизонту планування. Справа в тому, що по оптимальній траєкторії випуск до моменту T може виявитися недостатнім для забезпечення нормального функціонування економіки за горизонтом планування. Тому потрібно накласти спеціальні обмеження знизу на вектор , що призводить до додаткових складнощів при дослідженні магістральних властивостей оптимальних траєкторій.
Повернемося тепер до задачі Неймана (17-18) і припустимо виконаними наступні умови:
а) існує таке число , що співвідношення визначають єдиний вектор , б) в) існує стаціонарна траєкторія цін ; г) матриця A неотрицательна, неразложима і примітивна, буд) для будь-якого достатньо малого числа існують такі (залежні від ) числа і , що для оптимальної траєкторії з нерівності випливають нерівності
В останньому умови A 1 і B 1 - це такі підматриці матриць A і B
(), що .
На ві...
