ора (X, Y) називається дійсне число mr, s обумовлене формулою
mr, s = M [(X-mX) r (Y-mY) s] =
Центральний момент mr, s існує, якщо інтеграл (відповідно ряд) у правій частині рівності абсолютно сходиться. Вектор з невипадковими координатами (DX, DY) = (m2, 0, m0, 2) називається дисперсією випадкового вектора. p> Центральний момент m1, 1 називається кореляційним моментом (коваріація): KXY = M [] = M [(X-mX) Г— (Y-mY)] = M [XY]-mX mY.
Коефіцієнтом кореляції двох випадкових компонентів X і Y випадкового вектора є нормована коваріація
rXY = KXY/(sXsY). br/>
Властивості коваріації (і коефіцієнта кореляції):
KXX = DX, KYY = DY, (rXX = rYY = 1); = KYX, (rXY = rYX);
| KXY | ВЈ, (| rXY | ВЈ 1).
Коваріаційний момент і коефіцієнт кореляції визначає ступінь лінійної залежності між X і Y. Умова | rXY | = 1 необхідно і достатньо, щоб СВ X і Y були пов'язані лінійною залежністю Х = a Г— Y + b, де a і b - константи. СВ, для яких KXY = 0 (rXY = 0), називаються некоррелірованнимі. З незалежності випадкових величин Х і Y випливає їх некоррелірованні (зворотне, взагалі кажучи, невірно). p> Умовним математичним очікуванням компоненти Х за умови, що Y прийняла одне зі своїх можливих значень yj, називається дійсне число обумовлене формулою:
mX/Y = M [X/Y = yj] =
де Р {X = xi/Y = yj} =, pij = Р {X = xi, Y = yj}.
Умовною дисперсією компоненти Х за умови, що Y прийняла одне зі своїх можливих значень yj, називається дійсне число обумовлене формулою:
DX/Y = D [X/Y = yj] =
Наведені вище формули для числових характеристик двовимірного випадкового вектора без праці узагальнюються на випадок n-мірного випадкового вектора (Х1, Х2, ..., Хn). Так, наприклад, вектор з невипадковими координатами (m1, m2, ..., mn), де mi - математичне сподівання СВ Хi, обумовлене формулою
i = M [Xi] =,
називається центром, розсіювання випадкового вектора.
Коваріаційний матрицею n-мірного випадкового вектора = (Х1, Х2, ..., Хn) називається симетрична матриця, елементи якої представляють собою коваріації відповідних пар компонент випадкового вектора:
K =,
де Кij = M [] - коваріація i-й і j-й компонент.
Очевидно, що КII = М [Xi2]-дисперсія i-й компоненти.
Кореляційною матрицею n-мірного випадкового вектора називається симетрична матриця, складена з коефіцієнтів кореляції відповідних пар компонент випадкового вектора:
C =, rij = - коефіцієнт кореляції i-й і j-й компоненти.
Висновок
Таким чином, розглянувши теорію ймовірності, її історію та положення і можливості, можна стверджувати, що виникнення даної теорії не було випадковим явищем ви науці, а було викликано необхідністю подальшого розвитку технології і кібернетики, оскільки існуюче програмне управлі...
