lign="justify"> P {x1 ВЈ X < x2, y1 ВЈ Y < y2} = F (x1, y1) + F (x2, y2) - F (x1, y2) - F (x2, y1).
Двовимірний випадковий вектор (X, Y) називається випадковим вектором дискретного типу (СВДТ), якщо безліч його можливих значень G (x, y) не більше ніж лічильно. Її закон розподілу можна задати двовимірної таблицею з переліку можливих значень пар компонент {(хi, yi) | (хi, yi) ГЋ G (x, y)} і відповідних кожній такій парі ймовірностей pij = P {X = xi, Y = yj }, що задовольняють умові
Двовимірний випадковий вектор (X, Y) називається випадковим вектором безперервного типу (СВНТ), якщо існує така неотрицательная функція f (x, y) звана щільністю розподілу (ПР) ймовірностей випадкового вектора, що:
f (x, y) =, тоді F (x, y) =.
ПР ймовірностей має такі властивості:
f (x, y) Ві 0, (x, y) ГЋ R2;
- умова нормування.
ПР ймовірностей окремих компонент випадкового вектора виражаються у вигляді інтегралів від спільної щільності:
f (x) = f (y) =.
Ймовірність попадання випадкової точки в довільну квадрованою область S на площині визначається за формулою
P {(X, Y) ГЋ S} =.
Умовною щільністю розподілу ймовірностей випадкової компоненти X за умови, що компонента Y прийняла певне значення у, називається функція f (x/y) дійсної змінної х ГЋ R: f (x/y) = f (x, y)/f (y). Аналогічно визначається умовна щільністю розподілу ймовірностей випадкової компоненти Y за умови, що компонента X прийняла певне значення x: f (y/x) = f (x, y)/f (x). СВ X1, X2, ..., Хn називаються незалежними (у сукупності), якщо для подій {Xi ГЋ Bi}, i = 1, 2, ..., n, де B1, B2, ... Bn - підмножини числової прямої, виконується рівність: P {X1 ГЋ B1, X2 ГЋ B2, ... Xn ГЋ Bn} = P {X1 ГЋ B1} Г— P {X2 ГЋ B2} Г— ... Г— P {Xn ГЋ Bn}. p> Теорема: СВ X1, Х2, .... Хn незалежні тоді і тільки тоді, коли в будь-якій точці x = (x1, x2, ..., xn) має місце рівність: F (x1, x2, ..., xn) = F (x1) Г— F (x2) Г— ... Г— F (xn) (або f (x1, x2, ..., xn) = f (x1) Г— f (x2) Г— ... Г— f (xn)). p> Для двовимірного випадкового вектора (X, Y) вводяться такі числові характеристики.
Початковим моментом порядку r + s випадкового вектора (X, Y) називається дійсне число nr, s, обумовлене формулою:
nr, s = M [Xr Ys] =
Початковий момент nr, s існує, якщо інтеграл (відповідно ряд) у правій частині рівності абсолютно сходиться. Зокрема, nr, 0 = M [Xr] - відповідні початкові моменти компоненти X. Вектор з невипадковими координатами (mX, mY) = (n1, 0, n0, 1) називається математичним очікуванням випадкового вектора (X, Y) або центром розсіювання. p> Центральним моментом порядку r + s випадкового вект...
