вигляд:
(3.16)
Абсолютні координати будь-якої точки колісної пари визначаються рівняннями (3.2) після підстановки в них значень (3.16):
(3.17)
Диференціюючи (3.17) за часом і вважаючи що отримаємо проекції швидкості центра ваги колісної пари на осі абсолютної системи координат:
(3.18)
Проекції вектора абсолютної кутової швидкості колісної пари на власні осі координат визначаються співвідношеннями:
, (3.19)
де - проекції вектора миттєвої кутової швидкості ротора на осі системи координат, пов'язаної з ним в його обертальному русі навколо цих же осей, з урахуванням умов (3.15) визначаються співвідношеннями:
, (3.20)
- проекції вектора миттєвої кутової швидкості ротора на осі координат, пов'язаної з ним в його обертальному русі разом з колісно-моторним блоком, визначаються співвідношеннями (3.5)
Таким чином, співвідношення (3.19) з урахуванням (3.5), (3.20) і табл. 3.3, приймають вигляд:
(3.21)
Абсолютні координати будь-якої точки рейок визначаються співвідношеннями:
, (3.22)
де - абсолютні координати почав систем координат пов'язаних з лівим і правим рейкою відповідно;
- косинуси напрямних кутів;
- відносні координати будь-яких точок рейок.
Співвідношення (3.22) можна значно спростити виходячи з таких міркувань.
Очевидно, що отжатие рейки відбувається в точці його контакту з гребенем, колеса і визначається, в основному, поперечним переміщенням колісно-моторного блоку. Тому видається доцільним розмістити початок системи координат пов'язаної з рейкою, саме в точці контакту. На руху рейок, накладемо обмеження, що дозволяють здійснювати їм при взаємодії з колісно-моторним блоком тільки поперечні переміщення (уздовж осі), т.е.:
(3.23)
З урахуванням (3.23) у співвідношеннях (3.22) приймаємо.
Оскільки для нас необхідно визначення максимальної величини отжатия рейки, тобто поперечного зсуву початку координат системи пов'язаної з рейкою в співвідношеннях (3.22) можна прийняти.
Так як поздовжні і вертикальні зсуви не роблять впливу на отжатия рейок, приймаємо у співвідношеннях (3.22),.
Таким чином, для кожного рейки система рівнянь (3.22) зводиться до рівнянь:
(3.24)
Відповідно проекції швидкості початку системи координат рейок на осі абсолютної системи будуть рівні:
(3.25)
Оскільки ми домовилися вважати, що отжатие рейки починається в момент торкання його з гребенем, тобто у випадку, коли вибраний один з зазорів в колії. Ця обставина має бути враховано при складанні математичної моделі і в процесі моделювання повинні відслідковуватися моменти часу, в які має місце контакт гребеня з рейкою.
Таким чином, в моделі повинні бути задані умови виду:
, (3.26)
які дозволяють точно визначати час початку і припинення контакту гребеня з рейкою і відповідно вводити в розрахунок або виводити з нього співвідношення описують переміщення наведеної маси колісно-моторного блоку і рейок в поперечній площині.
Уявімо кути повороту колісної пари і ротора тягового двигуна у вигляді суми двох кутів. Перший кут відповідає куту повороту при обертанні з постійною кутовою швидкістю, а другий кут, малий по величині, представляє зміна першого кута в коливальному процесі. Таким чином, ми можемо перейти від великих узагальнених координат до малих.
(3.27)
Вираз кінетичної енергії системи в загальному випадку має вигляд:
, (3.28)
де - маси і моменти інерції системи;
- лінійні і кутові узагальнені швидкості мас системи, відповідно;
- кількість узагальнених координат.
Таким чином, кінетична енергія розглянутої системи з урахуванням (3.3), (3.5), (3.10), (3.13), (3.18), (3.21), (3.25), (3.27):
(3.29)
Потенційна енергія системи знаходиться по теоремі Клапейрона:
, (3.30)
де - жорсткості пружних елементів;
- деформації пружних елементів, від положення рівноваги.
Деформації пружних елементів виражаються через узагальнені координати системи, згідно кінематичній схемі:
- поперечна деформація осьових упорів;
- поздовжня деформація буксових повідків;
- кутова деформація пружного вінця зубчастого колеса;
- отжатия першого і другого рейок відповідно.
Поперечна деформація осьових упорів знаходиться як різниця між абсолютними координатами точки А в стані руху і в стані спокою. Як випливає з (3.2). Враховуючи, що і:
(3.31)
Тут і далі штрихом позначені абсолютні координати точок системи в стані спокою та...
