доньки,
Нехай дитина в грі створював
Чи не гру, а теорію точно ...
Потім хлопцям задається питання, чи знайомі їм дії, описані у вірші, що спільного вони мають з темою нашого семінару?
Перш, ніж шукати сферу застосування, необхідно повернутися до витоків виникнення теорії. Не кожен з присутніх чув про неї, але одне можна сказати з повною впевненістю - кожен зустрічався з теорією. (Виступ хлопців, які підготували повідомлення на факультативі з використанням портретів, наочностей, прикладів).
Хочеться поставити всім питання, а для чого або навіщо виникла дана теорія? Дає вона результати в сучасному, швидко змінює свій ритм часу?
Розглянемо це докладніше. Теорія графів вже застосовується в таких областях, як фізика, хімія, генетика, психологія, соціологія, економіка, математична лінгвістика, теорія планування та управління, електротехніка ... Дана теорія тісно пов'язана так само з багатьма розділами математики, серед яких топологія, комбінаторика, теорія ймовірностей. (У перервах між виступами учнів можна давати для розминки різні цікаві завдання, запропонувати накреслити одним розчерком фігуру, розглянути різні плани (евакуації з кабінету), виконані учнями на перших заняттях).
В кінці заняття підводяться підсумки, хлопці наочно переконалися про багатосторонню значущості даної теорії. Семінар заснований на повідомленнях і доповідях, виконаних учнями. На дискусії в ході семінару проявляється картина багатосторонньої значущості теорії в повсякденному житті [2,6].
Розглянемо деякі завдання, при вирішенні яких використовується теорія графів. Вони вважаються класичними.
2.3.2 Цікаві завдання
Історично топологія і теорія графів зародилися при вирішенні Ейлером задачі про Кенигсбергских мостах. В результаті рішення цієї задачі з'явився вид графів, який називається ейлерови графи. Давайте розглянемо наступну задачу.
Завдання 1. Чи можна намалювати одним розчерком за допомогою графа зображення птаха? (ріс.2.3.2.1а)
ріс.2.3.2.1а
Рішення. Взявши за вершини графа точки перетину лінії, отримаємо 7 вершин (рис. 2.3.2.1б), тільки дві з яких мають непарну ступінь. Тому в цьому графі існує Ейлером шлях, а значить, його (тобто птицю) можна намалювати одним розчерком. Непарні вершини: дві. Так як кількість непарних вершин=2, то птаха можна намалювати одним розчерком. Почати рух потрібно в одній непарній вершині, а закінчити в іншій.
рис. 2.3.2.1б
Завдання 2. Дошка має форму подвійного хреста, який виходить, якщо з квадрата 4x4 прибрати кутові клітини (ріс.2.3.2.2а).
ріс.2.3.2.2а
Чи можна обійти її ходом шахового коня і повернутися на вихідну клітку, побувавши на всіх клітинах рівно по одному разу?
Рішення. Занумеруем послідовно клітини дошки (ріс.2.3.2.2б):
ріс.2.3.2.2б
А тепер за допомогою малюнка покажемо, що такий обхід таблиці, як зазначено в умові, можливий (ріс.2.3.2.2в):
ріс.2.3.2.2в
Ми розглянули два несхожі завдання. Однак вирішення цих двох завдань об'єднує спільна ідея - графічне представлення рішення. При цьому і картинки, намальовані для кожного завдання, виявилися схожими: кожна картинка - це кілька точок, деякі з яких з'єднані лініями.
Наприклад, якщо вас попросять намалювати в зошиті п'ятикутник, то такий малюнок графом не буде. Будемо називати, що малюнок такого виду, як у попередніх завданнях, графом, якщо є якась конкретна задача, для якої такий малюнок побудований.
2.3.3 Комбінаторика
Учням повідомляється, що розділ математики, який розглядає питання (завдання), пов'язані з підрахунком числа всіляких комбінацій з елементів даного кінцевого безлічі при зроблених вихідних припущеннях. Більшість завдань вирішується за двома правилами: додавання і твори [15].
Завдання 1. Кілька хлопчиків зустрілися на вокзалі, щоб поїхати за місто в ліс. При зустрічі всі вони привіталися один з одним за руку. Скільки хлопчиків поїхали за місто, якщо всього було 10 рукостискань?
Рішення. Зробимо малюнок. Точки будуть зображувати хлопчиків, а відрізки рукостискання (ріс.2.3.3.1):
) 2)
) 4)
ріс.2.3.3.1
З малюнка видно, що на вокзалі зустрілися 5 хлопчиків.
Стосовно теми «Графи», при ...
