5. Для деякої річки експериментально встановили наступну залежність швидкості течії річки v (м/с) від глибини h (м)
(t)=- h 2 + 2h + 8
Знайдіть максимальну глибину річки (тобто глибину, де v=0) і глибину з максимально сильною течією.
Рішення: (Для вирішення завдання достатньо з'ясувати, яке значення -найбільша або найменше - приймає функція. Це значення дорівнює ординате вершини параболи).
План рішення:
Знайти вершину (m: n): m=- вісь симетрії.
· Гілки направлени-
· Нулі функції
За графіком відповісти на питання.
Відповідь: v=0, якщо h=- 2 і h=4
т.е. максимальна глибина 4 м.
Найбільша швидкість 9 м/с при h=1м.
6. Після початку гальмування рух електропоїзда описується законом, а швидкість змінюється за законом V=16-0,2t, де t - час (с), v - швидкість (м/с), S - пройдений шлях (м). Через скільки секунд поїзд зупиниться? Який його гальмівний шлях? Побудуйте графіки цих функцій S=S (t), v=v (t).
- парабола гілки вниз
Вершина
x=m=-=-=80 (c) y=S (t)=t (16-0,1t)=
=80 (16-0,1 · 80)=80 · 8=640м.
нулі функції 16t - 0,1t2=0
t (16-0,1t)=0
t1=0 16-0,1t=0
, 1t=- 162=160
=16-0,2t-лінійна функція
16-0,2t=0
t=80
v=16м/с? 57,8км/год
t v
16
0
Поїзд проїде 640м через 80с.
За графіками відповімо на питання:
1) Через скільки секунд поїзд зупиниться?
[(рис.2) через 80с v поїзда=0]
2) Який його гальмівний шлях?
[Після гальмування поїзд проїде 640м.]
Для порівняння автомобіль зі швидкістю 60км/ч проходить 17м в секунду.
Його гальмівний шлях 3-6 метрів !!!
. Для деякої річки експериментально встановили наступну залежність швидкості течії річки v (м/с) від глибини h (м)
V (h)=- h 2 + 2h + 8
Знайдіть максимальну глибину річки (тобто глибину, де v=0) і глибину з максимально сильною течією.
8. Після початку гальмування рух електропоїзда описується законом, а швидкість змінюється за законом V=16-0,2t, де t - час (с), v - швидкість (м/с), S - пройдений шлях (м). Побудуйте графіки цих функцій S=S (t), v=v (t). Дайте відповідь на питання:
Через скільки секунд поїзд зупиниться? Який його гальмівний шлях?
. Кинута на землю шкірка від банана в нашому кліматі розкладається близько 2 років. Кинутий недопалок сигарети розкладається на два роки довше. Пластиковий пакет розкладається на вісім років довше, ніж недопалок. Скільки років потрібно для того щоб розклався пакет? На скільки років раніше розкладеться шкірка від банана? (12 років, на 10років).
. Вартість експлуатації катера, що пливе зі швидкістю v км/год, становить (90+) рублів за годину. З якою швидкістю повинен плисти катер, щоб вартість 1 км шлях була найменшою?
.С вежі випустили вгору стрілу з лука. Якщо початкова швидкість стріли дорівнює 50 м/с, висота вежі 20 м і t - час польоту стріли (у секундах), то відстань h (в метрах) стріли від поверхні землі можна знайти за формулою h=- 5t2 + 50t + 20 (наближене значення прискорення вільного падіння вважається рівним з 10 м/с2). Який найбільшої висоти досягне стріла? Побудуйте графік руху стріли по рівнянню h=- 5t2 + 50t + 20. Значення t [1; 8] c кроком 1. Відзначте точку, в якій стріла досягне найбільшої висоти.
II. Геометричні задачі з використанням квадратичних функцій
. Вікно має форму прямокутника, завершеного півколом. Периметр фігури дорівнює 6м .Каково повинні бути розміри вікна, щоб вікно пропускало найбільшу кількість світла?
Рішення:
Вікно буде володіти найбільшою пропускною здатністю, якщо при заданому периметрі матиме максимальну площу.
Нехай,, тоді
(1)
(2)
З (1), (2) випливає, що
Відомо, що квадратний тричлен приймає найбільше значення при
, тобто ,.
Відповідь. Розміри вікна,.
Приблизно ширина вікна 0,8 м, а довжина 1,7 м.
. Зараз ми з вами розглянемо ситуацію з розповіді Л.Н. Толстого «Чи багато людині землі треба». Селянин Пахом, який мріяв про власну землю і зібрав нарешті необхідну суму, постав перед вимогою старшини: «Скільки за день землі обійдеш, вся твоя буде за 1000 р. Але якщо до заходу сонця не вернешся...
