янь (зокрема, графічний метод), спираючись на властивості квадратичної функції. Задачам з параметрами приділяється вкрай мало уваги.
Розглянемо, скільки практико-орієнтованих завдань маються на наступних підручниках 9 класу:
АвториКолічество годин за темою «Квадратичні функції» Кількість практико-орієнтованих задачГ. В. Дорофєєв і др.20 часов№ 180, 192, 255, 256.Ю. Н. Макаричєв і др.29 часовРассматрівается завдання з испол?? зованием фізичних властивостей на початку вивчення теми, як прімер.Н. Я. Виленкин і др.25 часовРассматрівается завдання з використанням фізичних властивостей, як приклад.
З розглянутих підручників ми можемо переконатися, що завдань практико-орієнтованих дуже мало і в основному вони розглядаються як приклади.
Глава 2. Використання властивостей, квадратичної функції при вирішенні практико-орієнтованих завдань в курсі математики 9 класу
2.1 Завдання практичної спрямованості, які вирішуються за допомогою застосування властивостей, квадратичної функції
. Завдання з використанням фізичних формул
. Завдання з кінематики. Рух тіла вертикально вгору під дією сили тяжіння Висоту над землею підкинутого вертикально вгору м'яча обчислюють за формулою h (t)=- 4t? + 22t, де h - висота в метрах, t - час у секундах, що минув з моменту кидка. Скільки секунд м'яч буде знаходитися на висоті не менше 10 м?
Рекомендації: рішення квадратного нерівності. Аналізуючи умову, ви помітили, що для відповіді на питання необхідно знайти проміжок часу, коли камінь знаходився на висоті не менше 10 м, тобто ті значення t, при яких h (t)? 10.
Вирішуючи отримане нерівність - 4t? + 22t? 10, отримуємо t? [0,5; 5].
Довжина отриманого проміжку дорівнює 5 - 0,5=4,5 секунд.
Відповідь: 4,5 с.
. Завдання по гідростатиці. На перебіг рідини
У бічній стінці високого циліндричного бака біля самого дна закріплений кран. Після його відкриття вода починає витікати з бака, при цьому висота стовпа води в ньому, виражена в метрах, змінюється за законом H (t)=H 0 - kt + k 2 t 2 де t час у секундах, що минув з моменту відкриття крана, H 0=20 м - початкова висота стовпа води, k=відношення площ поперечних перерізів крана і бака, а g прискорення вільного падіння (вважайте g=10 м/c 2). Через скільки секунд після відкриття крана в баку залишиться чверть початкового об'єму води?
Рекомендації: рішення квадратного рівняння.
Завдання зводиться до рішення рівняння H (t)=H 0 при заданих значеннях початкової висоти H 0=20 м -, відносини площ поперечних перерізів крана і бака k=і прискорення вільного падіння g=10 м/ c 2: t 2 - 1600t + 480000=0. Вирішивши квадратне рівняння, маємо 400с і 1200С. 1200 с не задовольняє умові завдання.
Відповідь: 400 с.
. Розділ «Термодинаміка»
Залежність температури нагрівального елемента від часу має вигляд T (t)=T 0 + at + bt 2, де
T 0=100K, a=37,5 K/хв, b=- 0,25 K/хв 2. Прилад може зіпсуватися при температурі понад 100 К. Визначте момент часу (у хвилинах), коли прилад необхідно відключити, щоб він не вийшов з ладу.
Рекомендації. Залежність температури нагрівального елемента від часу має вигляд квадратичної функції. Її графіком є ??парабола, гілки якої спрямовані вниз, так як коефіцієнт при t 2 негативний. Графік зміни температури показаний на рис. (див. рис. на слайді.) Таким чином, температура 1000K досягається двічі: перший раз на проміжку зростання, - другий на проміжку убування. Але реально до другого разу температура просто не дійде, оскільки прилад вже при часу t 1 вийде з ладу. Значить, наша мета визначити менший корінь рівняння. t 1=30, t 2=120.
Відповідь. 30
. Тиск на дно посудини.
Якщо достатньо швидко обертати ведeрко з водою на верeвке у вертикальній площині, то вода не виливатися. При обертанні ведeрка сила тиску води на дно не остаeтся постійної: вона максимальна в нижній точці і мінімальна у верхній. Вода не буде виливатися, якщо сила еe тиску на дно буде позитивною у всіх точках траєкторії крім верхньої, де вона може бути рівною нулю. У верхній точці сила тиску, виражена в ньютонах, дорівнює, де m - маса води в кілограмах, v - швидкість руху ведeрка в м/с, L - довжина верeвкі в метрах, g - прискорення вільного падіння (вважайте). З якою найменшою швидкістю треба обертати ведeрко, щоб вода не виливалася, якщо довжина верeвкі дорівнює 40 см? Відповідь висловіть в м/с
Рекомендації. Сила води у верхній точці дорівнює 0.
Відповідь: 2 м/с
...
