В результаті виключення змінних x i отримаємо операторні поліноми еквівалентного рівняння (65):
В
А е ( p ) = А 1 ( p ) А 2 ( р );
В е ( p ) = В 1 ( p ) А 2 ( p ) + А 1 ( р ) В 2 ( р ). br/>
Передавальна функція еквівалентного ланки виходить як сума передавальних функцій ланок:
В
W е ( s ) = W 1 ( s ) + W 2 ( s ). (67)
Тимчасова характеристика системи є сумою часових характеристик ланок:
В
w е ( t ) = w 1 ( t ) w 2 ( t ).
При паралельному з'єднанні ланок легко отримати речову Р е (w) і уявну Q е (w) частотні характеристики еквівалентного ланки:
В
Р е (w) = Р 1 (w) + Р 2 (w); Q е (w) = Q 1 ( w) + Q 2 (w).
Диполь передавальної функції W е ( s ) виходить:
В· якщо одна з передавальних функцій ланок має диполь;
В· ланки мають однакові полюси А 1 ( s i ) = A 2 ( s i ) = 0 .
Диференціальні рівняння типового з'єднання зі зворотним зв'язком:
В
А 1 ( p ) x 1 ( t ) = В 1 ( p ) x 3 (t );
А 2 ( p ) x 2 ( t ) = В 2 ( p ) x 1 (< i> t );
x 3 ( t ) = f ( t ) x 2 ( t );
y ( t ) = x 1 ( t ),
де знак В«мінусВ» відповідає негативного зворотного зв'язку, а знак В«плюсВ» - позитивною.
Виняток внутрішніх змінних дає операторні поліноми диференціального рівняння еквівалентного ланки:
В
А е ( p ) = А 1 ( p ) А 2 ( р ) B 1 ( p ) B 2 ( р );
У е ( p ) = В 1 ( p ) А 2 ( p ) . (68)
Передавальна функція еквівалентного ланки:
В
W е ( s ) =. (69) br/>
Якщо ланки утворюють контур позитивного зворотного зв'язку, то у формулах (69), (69) використовується знак В«мінусВ».
Тимчасова характеристика системи зі зворотним зв'язком w е ( t ) складним чином залежить від w 1 ( t ) і w е ( t ), тому її зручніше отримувати зворотним перетворенням Лапласа еквівалентної передавальної функції:
В
w е ( t ) =.
Комплексна частотна характеристика системи зі зворотним зв'язком також складним чином залежить від частотних характеристик ланок:
В
W е ( j w) =. (70)
Властивості системи з зворотним зв'язком визначаються посиленням розімкнутого контуру з передавальної функцією W p ( s ) = W 1 ( s ) + W 2 ( s ) на різних частотах. Якщо посилення контуру мало, то можна знехтувати зворотним зв'язком. Дійсно, з вигляду вираження (44) можна зробити висновок, що на частотах, де виконується умова
= <<1
має місце наближене співвідношення
В
W е ( j w) В» W 1 ( j w).
Практично посилення контуру вважається малим, якщо
В
L р (w) = <- (16-20) дБ.
З іншого боку, на частотах, де виконується умова
>> 1,
має місце інше наближене співвідношення
В
W е ( j w) В».
Система в цілому має частотну характеристику, близьку до зворотного частотній характеристиці ланки зворотного зв'язку. Практично посилення велике, якщо L р (w) > 16-20 дБ. На інших частотах, де -16 дБ < L P ( w) <16 дБ, необхі...
