тегруюча ланка називається астатическим. p> Рівняння диференціюючого ланки :
(57)
перехідна функція:
; (58)
передавальна функція:
; (59)
амплітудно-фазова характеристика:
, (60)
В
тобто вона збігається з позитивною уявної полуосью.
Характеристики диференціюючого ланки протилежні характеристикам інтегруючого ланки. Ідеальних дифференцирующих ланок у природі не існує, але вони використовуються при аналізі складних систем, з яких можна виділити диференціюючі ланки.
Ланка з запізненням без спотворення відтворює на виході вхідну величину, затримуючи її на час запізнювання t.
Рівняння такої ланки має вигляд:
; (61)
передавальна функція:
; (62)
амплітудно-фазова характеристика:
. (63)
Прикладами таких ланок є транспортери (рис.17), довгі трубопроводи і т.д. Якщо відомі відстань l та швидкість руху стрічки транспортера v , то запізнювання можна визначити за формулою
. (64)
2.8 Характеристики систем з типовою структурою
В
Системи з типовою структурою утворюються послідовним (рис.18, a ), паралельним (Рис.18, б ) сполуками ланок або з'єднанням зі зворотним зв'язком (Рис.18, в ). Виявлення властивостей типових систем в цілому пов'язано з побудовою еквівалентних систем зі згорнутої структурою (рис.18, г ). Еквівалентні системи в термінах вхід-вихід можуть бути представлені у формі диференціального рівняння
В
A е ( р ) у ( t ) = У е ( р ) f ( t ), (65)
передавальна функція
В
тимчасова характеристика:
;
частотна характеристика
В
Диференціальні рівняння системи, утвореної послідовним з'єднанням ланок, запишуться так:
В
A 1 ( p ) x 1 ( t ) = B 1 ( p ) f ( t ) ;
A 2 ( p ) x 2 ( t ) = B 2 ( p ) x 1 (< i> t );
y ( t ) = x 2 ( t ).
В результаті виключення змінних х 1 і х 2 отримаємо операторні поліноми рівняння (65):
А е ( р ) = А 1 ( р ) А 2 ( р ); У е ( р ) = В 1 ( р ) В 2 ( р ).
Одночасно отримуємо передавальну функцію еквівалентного ланки:
В В В В В В В В В
W е ( s ) = W 1 ( s ) W 2 ( s ). (66)
Тимчасову характеристику - імпульсну перехідну функцію отримуємо оберненим перетворенням Лапласа передавальної функції (66):
В
w е ( t ) =.
Амплітудна частотна характеристика дорівнює добутку відповідних характеристик послідовно з'єднаних ланок:
В
R е (w) = R 1 (w) R 2 (w),
фазочастотная характеристика дорівнює сумі
j е (w) = j 1 (w) + j 2 (w),
ЛАЧХ системи виходить в вигляді суми
В
L е (w) = L 1 (w) + L 2 (w).
На рис.19 зображений приклад графічного побудови ЛАЧХ системи, утвореної послідовним з'єднанням інтегруючого ланки W 1 і аперіодичної ланки першого порядку W 2 .
Диференціальні рівняння системи, утвореної паралельним з'єднанням ланок (див. рис.18, б ), запишуться так:
В
А 1 ( p ) x 1 ( t ) = В 1 ( p ) f );
А 2 ( p ) x 2 ( t ) = В 2 ( p ) f ( t ) ;
y ( t ) = x 1 ( t ) + < i> x 2 ( t ).
...
