ий процес, то існують такі функції П€ 1 ( t ), П€ 2 ( t ), ..., П€ n ( t ) ( вони визначаються рівністю (1.20)) , що мають місце співвідношення (1.21), (1.22), (1.23).
Розгляд лівих частин співвідношень (1.21), (1.22) підказує нам, що доцільно ввести в розгляд наступну функцію:
(1.24)
залежну від 2 n + r аргументів П€ 1 , П€ 2 , ..., П€ n , x 1 , ..., x n , u 1 , ..., u r . За допомогою цієї функції співвідношення (1.21), (1.22) записуються в наступному вигляді:
для оптимального процесу ( u ( t ), x ( t )), t < sub> 0 ≤ t < t 1 , (1.25)
де П€ ( t ) = ( П€ 1 ( t ) , ..., П€ n ( t )) визначаються рівністю (1.20);
для будь-якої точки u U і всіх t 0 ≤ t < t 1 . (1.26)
Замість нерівності (1.26) ми можемо в силу (1.25) написати наступне співвідношення:
t 0 ≤ t < t 1 . (1.27)
Нарешті, співвідношення (1.23) можна, очевидно, переписати так:
(1.28)
Отже, якщо ( U ( t ), x ( t )), t 0 ≤ t < t 1 , в”Ђ оптимальний процес , то існує така функція П€ ( t ) = ( П€ 1 ( t ), ..., П€ n ( t )) , що виконуються співвідношення (1.25) , (1.27), (1.28) , де функція H визначається співвідношенням (1.24).
Так як в співвідношеннях (1.24), (1.25), (1.27), (1.28) ніде не бере явно функція П‰ ( x ), то рівності (1.20), що виражають функції П€ 1 ( t ), ..., П€ n ( t ) через П‰ , ніяких додаткових відомостей не дають, і про них можна забути, обмежившись твердженням, що якісь функції П€ 1 ( t ), ..., П€ n ( t ), що задовольняють перерахованим співвідношенням (1.25), (1.27), (1.28), існують. Співвідношення (1.28) являють собою систему рівнянь, яким ці функції задовольняють. Зауважимо, що функції П€ 1 ( t ), ..., П€ n ( t ) складають нетривіальне рішення цієї системи (тобто ні в якій момент часу t всі ці функції одночасно в нуль не звертаються); дійсно, якби при деякому t було П€ 1 ( t ) = П€ 2 ( t ) = ... = П...
