і y - Істотною. p> 4. Побудова рівняння регресії.
Етап побудови регресійного рівняння полягає в ідентифікації (оцінці) його параметрів, оцінці їх значущості та значущості рівняння в цілому.
4.1. Ідентифікація регресії. Побудуємо лінійну однофакторном регресійну модель виду Для оцінки невідомих параметрів a 0 , a 1 використовується метод найменших квадратів, що полягає в мінімізації суми квадратів відхилень теоретичних значень залежної змінної від спостережуваних (емпіричних).
Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів a 0 , a 1 має вигляд:
(29)
Після перетворення системи отримаємо:
(30)
(31)
Рішенням системи є значення параметрів: а 0 = 391,08; a 1 = 0,43.
Рівняння регресії:
(32)
Коефіцієнт детермінації: p> Таким чином, судячи з регрессионному коефіцієнту а 1 = 0,43, можна стверджувати, що з збільшенням доходу на 1 рубль споживчі витрати збільшується в середньому на 0,43 рублів на місяць. Коефіцієнт регресії а 0 = 391,08 враховує вплив факторів, неврахованих в моделі. У нашому випадку вплив неврахованих факторів невелика.
Коефіцієнт детермінації показує, що 99,4% варіації ознаки В«споживчі витрати В»обумовлено варіацією ознакиВ« дохід а решта 0,6% варіації пов'язані з впливом неврахованих факторів.
4.2. Перевірка значущості параметрів регресії.
Для того, щоб оцінити на скільки параметри а 1 , а 0 відображають досліджуваний процес і чи не є ці значення результатом випадкових величин, розрахуємо середні помилки і t-критерії Стьюдента. p> (33)
(34)
По таблиці критичних точок розподілу Стьюдента знайдемо t кр при рівні значущості О± = 0,05 і числі ступенів свободи ОЅ = 3. t кр = 3,18. Так як t а0 розр > t кр (8,44> 3,18), то параметр а 0 вважається значущим. Так як t а1 розр > t кр (22,4> 3,18), то параметр а 1 вважається значущим.
4.3. Перевірка значущості рівняння регресії в цілому.
(35)
По таблиці критичних значень критерію Фішера знайдемо Fкр = 10,13 (При О± = 0,05, ОЅ 1 = k = 1, ОЅ 2 = nk-1 = 3). Так як F розр > F кр (497> 10,13), то для рівня значущості О± = 0,05 і числі ступенів свободи ОЅ 1 = 1, ОЅ 2 = 7 побудоване рівняння регресії можна вважати значимим.
5. Використання регресійній моделі для прийняття управлінських рішень (аналізу, прогноз...
