у вираженні А, утворює з цим виразом функтор, який з змінної X як зі своїм аргументом утворює вираз, еквівалентний висловом А. Це можна продемонструвати на наступному прикладі, в якому вираз А має вигляд "Fx", а змінна X - вид "x": (x ^). Fx: x.:. Fx. p> Зі сказаного видно, що якщо вираз А, до якого належить оператор, має показник "Е1", а змінна X - індекс "Е2", то оператор повинен мати індекс з рисою:
| Е1
| ----
| Е2
+ -----
| Е1
Залежно від того, які індекси ставляться замість "Е1" і "Е2", забезпечений рисою індекс нашого оператора приймає різний вигляд. p> Аналогічно йде справа для багаторазових операторів типу (x ^ y ^). p> Як вже було зазначено, роль оператора "^", як здається, вичерпується зв'язуванням змінної. Однак роль інших операторів простягається далі. Головне розходження між функтором і оператором ми вбачаємо в тому, що оператор грає зв'язує роль, яку функтор не виконує. Це приводить до думки, що роль таких операторів, які не тільки пов'язують, можливо вдасться розкласти так, що зв'язує роль оператора виконує знак "^", тоді як другу роль виконує функтор. Введемо, наприклад, функтор "U", який отримає індекс
s
---
s
---
n
тобто з синтаксичної точки зору ми будемо розуміти його як такий функтор, який з функтором типу s/n як зі своїм аргументом утворює пропозицію. Установивши таким чином категорію функтора "U", визначимо його, кажучи: вираз "U (f)" є здійсненним на місці "f" всіма і тільки тими функторами типу s/n, які з кожним ім'ям утворюють справжнє пропозиція. p> Отже, маємо: U (f) .. (Пx). Fx. p> Назвемо такий функтор універсальним функтором. Тоді можна було б замінити квантіфікатор загальності універсальним функтором скрізь у тих місцях, де ми могли б для висказивательной функції, до якої належить оператор "(Пx)", навести такий функтор, який зі пов'язаної оператором змінної як своїм аргументом утворював би вираз, еквівалентну цієї функції висловлювання. Це завжди можна зробити за допомогою оператора "x ^", оскільки "(x ^). Fx якраз і є таким шуканим для висказивательной функції "fx" функтором, в якому б вигляді ця висказивательную функція не виступала. Отже, ми завжди можемо замість "(Пx). Fx" писати U ((x ^). Fx). Таким чином, роль квантіфікатора загальності вдалося б замінити комбінацією ролей універсального функтора і оператора "x ^". Очевидно, що існує не тільки один універсальний функтор, але їх багато більше і відрізняються вони своїми категоріями значення залежно від категорії значення функтора, який служить для них аргументом. p> Завдяки еквівалентності U (f) .. (Пx). fx можна легко визначити універсальний функтор за допомогою квантіфікатора загальності. Зате його визначення зустрічається з труднощами, якщо ми не хочемо вдаватися до квантіфікатор загальності. Однак на нашу думку, сурогатом визначення універсального функтора могли б бути правила виведення, що окреслюють спосіб й...
