ustify"> 2 A ' 3 A 3 - паралелограми із загальною стороною A 2 A 3 , то їх сторони А 1 А 4 і A ' 2 A ' 3 паралельні один одному, а значить, лежать в одній площині. Ця площина перетинає площини протилежних граней паралелепіпеда по паралельним прямим A 1 A ' 2 і A 4 A ' 3 . Отже, чотирикутник A 4 A 1 A ' 2 A' 3 - паралелограм. Діагоналі паралелепіпеда A 1 A ' 3 і A 4 A ' 2 є діагоналями цього паралелограма. Тому вони перетинаються і точкою перетину Про діляться навпіл. Аналогічно доводиться, що діагоналі A1A'3 і A2A'4, а також діагоналі A1A'3 і A3A'1 перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Звідси укладаємо, що всі чотири діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл. Теорема доведена.
В
Рис. 2.7. br/>
Гј Сума квадратів всіх діагоналей прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів всіх його ребер (рис. 2.7), тобто: d 1 2 + d 2 2 + d 3 2 < span align = "justify"> + d 4 2 = 4b 2 + 4c 2
Гј Всі діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнюють. Квадрат діагоналі прямокутного паралеле...
