піпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: d 2 = a 2 + b 2 + c 2
В
Доказ
Так як AA1 перпендикулярно до основи ABCD, то кут AA1C прямий (рис.2.8). З прямокутного трикутника AA1C по теоремі Піфагора отримуємо:
В
Рис. 2.8. br/>
A 1 C 2 = AC 2 + AA 1 2
але AC - це діагональ прямокутника ABCD, тому AC 2 = AB 2 + AD 2 . Крім того, AA1 = CC1, отже,
A 1 C 2 = AB 2 + AD 2 + CC 1 2 .
Теорема доведена.
Діагоналі прямого паралелепіпеда обчислюються за формулами:
d12 = a2 + b2 + c2 + 2abcos? 22 = a2 + b2 + c2-2abcos? br/>
ГјВ паралелепіпед можна вписати тетраедр. p> Обсяг такого тетраедра дорівнює 1/3 частини обсягу паралелепіпеда.
V = 1/6 d1d2 p (d1, d2) sin (d1, d2)
2.3.1 Площі бічної і повної поверхні паралелепіпеда
Площа бічної поверхні (або просто бокова поверхня) призми (паралелепіпеда) називається сума площ всіх її бічних граней. Площею повної поверхні (або просто повна поверхня) призми (паралелепіпеда) називається сума її бічній поверхні і площ підстав
S повн = 2 (ab + ac + bc).
2.4 Правильні багатогранники
В
Рис.2.9. В«Космічний кубокВ»
Ще за часів давніх греків був встановлений вражаючий факт - існує всього п'ять правильних опуклих багатогранників різної форми. Вперше досліджені піфагорійцями, ці п'ять правильних багатокутників були згодом докладно описані Платоном і стали називатися в математиці Платоновим тілами. p align="justify"> І. Кеплер побудував на основі правильних б...
