stify"> Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів підстав на апофему:
В
2.3 Паралелепіпед
В
Рис. 2.4. br/>
паралелепіпеда називається призма, підставами якої служать паралелограми (рис.2.4). Паралелепіпед, бічні ребра якого
перпендикулярні до площин підстав, називається прямим. В іншому випадку - паралелепіпед називається похилим. p align="justify"> Кубом називають прямокутний паралелепіпед, всі дванадцять ребер якого рівні. Всі шість граней куба - рівні квадрати. p align="justify"> На малюнку (а) зображений похилий паралелепіпед, а на малюнку (б) - прямий паралелепіпед. Прямий паралелепіпед, заснування якого прямокутники, називається прямокутним. Всі його грані - прямокутники, і довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини, називаються вимірами паралелепіпеда. p align="justify"> Деякі властивості паралелепіпеда:
Гј У паралелепіпеда противолежащие грані паралельні, і рівні.
В
Рис. 2.5. Паралелепіпед. br/>
Доказ
Розглянемо які-небудь дві протилежні грані паралелепіпеда, наприклад А1А2А'2А'1 і A3A4A'4A'3 (рис. 2.5). Так як всі грані паралелепіпеда - паралелограми, то пряма A1A2 паралельна прямій А4А3, а пряма А1А'1 паралельна прямій А4А4 '. Звідси випливає, що площині розглянутих граней паралельні. p align="justify"> З того, що грані паралелепіпеда - паралелограми, випливає, що відрізки А1А4, А1'А4 ', A'2A'3 і A2A3 - паралельні і рівні. Звідси укладаємо, що грань А1А2А'2А'1 поєднується паралельним перенесенням уздовж ребра А1А4 з гранню А3А4А'4А'3. Значить, ці грані рівні. Аналогічно доводиться паралельність і рівність будь-яких інших протилежних граней паралелепіпеда. Теорема доведена. p align="justify"> Гј Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
В
Рис.2.6. br/>
Доказ
Розглянемо які-небудь дві діагоналі паралелепіпеда, наприклад А 1 А ' 3 і A 4 A ' < span align = "justify"> 2 (рис. 2.6). Так як чотирикутники А 1 А 2 А 3 А 4 < span align = "justify"> і A 2 A '
