ктер крайньої абстрактності використовуваних в математичному доказі знаків, рівно, як і тверджень, які, завдяки включенню у свою структуру змінних, перетворюються у функції висловлювання.
Сама процедура докази, обумовлена ​​в логіці як демонстрація, протікає на основі правил виводу, спираючись на які здійснюється перехід від одних доведених тверджень до інших, утворюючи послідовний ланцюг умовиводів. Найбільш поширені два правила (підстановки і висновку висновків) і теорема про дедукції. p align="justify"> Правило підстановки. У математиці підстановка визначається як заміна кожного з елементів a даної множини-яким іншим елементом F ( a ) з того ж множини. У математичній логіці правило підстановки формулюється таким чином. Якщо істинна формула M в обчисленні висловлювань містить букву, скажімо A , то, замінивши її всюди, де вона зустрічається, довільної буквою D , ми отримаємо формулу, також справжню, як і вихідна. Це можливо, і допустимо тому саме, що в численні висловів відволікаються від сенсу висловлювань (формул) ... Враховуються тільки значення "істина" або "брехня". Наприклад, у формулі M : A -> ( B U A ) на місце A підставляємо вираз ( A U B ), в результаті отримуємо нову формулу ( A U B ) -> [( B U ( A U B ) ].
Правило висновку висновків відповідає структурі умовно-категоричного силогізму modus ponens (модус що затверджує) у формальній логіці. Він має наступний вигляд: -> b
a .
b
Дано висловлювання ( a-> b ) і ще дано a . З цього випливає b .
Наприклад: Якщо іде дощ, то бруківка мокра, дощ йде ( a ), отже, бруківка мокра ( b ). У математичній логіці цей силогізм записується таким чин...
