аксіоматичної організації математичного знання, і довгий час залишалися такими для математиків. p align="justify"> Висловлювання, що подаються у вигляді певної послідовності, повинні гарантувати висновок, який при дотриманні правил логічного оперування і вважається доведеним. Необхідно підкреслити, що певне міркування є доказом тільки щодо деякої аксіоматичної системи. p align="justify"> При характеристиці математичного докази виділяють дві основні особливості. Насамперед, те, що математичне доказ виключає будь-які посилання на емпірію. Вся процедура обгрунтування істинності виводу здійснюється в рамках прийнятої аксіоматики. Академік А.Д.Александров у зв'язку з цим підкреслює. Можна тисячі разів вимірювати кути трикутника і переконатися, що вони рівні 2d. Але математику цим нічого не доведеш. Йому доведеш, якщо виведеш наведене твердження з аксіом. Повторимося. Тут математика і близька методам схоластики, яка також принципово відкидає аргументацію дослідно даними фактами. p align="justify"> Наприклад, коли була виявлена ​​несумірність відрізків, при доказі цієї теореми виключалося звернення до фізичного експерименту, оскільки, по-перше, саме поняття "несумірність" позбавлене фізичного змісту, а, по-друге, математики і не могли, маючи справу з абстракцією, залучати на допомогу речовинно-конкретні протяжності, вимірювані чуттєво-наочним прийомом. Несумірність, зокрема, сторони і діагоналі квадрата, доводиться, спираючись на властивість цілих чисел із залученням теореми Піфагора про рівність квадрата гіпотенузи (відповідно - діагоналі) сумі квадратів катетів (двох сторін прямокутного трикутника). Або коли Лобачевський шукав для своєї геометрії підтвердження, звертаючись до результатів астрономічних спостережень, то це підтвердження здійснювалося їм засобами суто умоглядного характеру. У інтерпретаціях неевклідової геометрії, проведених Келі - Клейном і Бельтрами, також фігурували типово математичні, а не фізичні об'єкти. p align="justify"> Друга особливість математичного докази - його найвища абстрактність, якій воно відрізняється від процедур докази в інших науках. І знову ж, як у випадку з поняттям математичного об'єкта, йдеться не просто про ступінь абстракції, а про її природу. Справа в тому, що високого рівня абстрагування доказ досягає і в ряді інших наук, наприклад, у фізиці, космології і, звичайно, у філософії, оскільки предметом останньої стають граничні проблеми буття і мислення. Математику ж відрізняє те, що тут функціонують змінні, сенс яких - у відверненні від будь-яких конкретних властивостей. Нагадаємо, що, за визначенням, змінні - знаки, які самі по собі не мають значень і знаходять останні тільки при підстановці замість них імен певних предметів (індивідуальна змінні) або при вказівці конкретних властивостей і відносин (предикатні змінні), або, нарешті, в випадках заміни змінної змістовним висловлюванням (пропозіціональная змінна).
Зазначеною особливістю і обумовлений хара...
