ом ( a-> b ) a-> b . p> Умовивід визначається, як правило, відділення для імплікації. Якщо дана імплікація ( a-> b ) та її антецедент ( a ), то ми маємо право приєднати до міркування (доказу) також і консеквент даної імплікації ( b ). Силогізм носить примусовий характер, складаючи арсенал дедуктивних засобів докази, тобто, абсолютно відповідаючи вимогам математичних міркувань. p> Велику роль у математичному доказі грає теорема про дедукції - загальна назва для ряду теорем, процедура яких забезпечує можливість встановити довідність імплікації: A-> B , коли в наявності логічний висновок формули B з формули A . У найбільш поширеному варіанті обчислення висловлювань (в класичній, інтуїционістськой та ін видах математики) теорема про дедукції стверджує наступне. Якщо дана система посилок G і посилка A , з яких, згідно з правилами, виводиться B Г, A B ( - знак виводимості), то випливає, що тільки з посилок G можна отримати пропозицію A -> B.
Ми розглянули тип, який є прямим доказом. Разом з тим в логіці використовуються і так звані непрямі, є не прямі докази, які розгортаються за наступною схемою. Не маючи, в силу ряду причин (недоступність об'єкта дослідження, втрата реальності його існування і т.п.) можливості провести прямий доказ істинності будь-якого затвердження, тези, будують антитеза. Переконуються, що антитеза веде до суперечностей, і, стало бути, є хибним. Тоді з факту хибностіантитези роблять - на підставі закону виключеного третього ( a v) - виведення про істинність тези. p> У математиці широко використовується одна з форм непрямого докази - доказ від протилежного. Воно особливо цінно і, по суті, незамінне в прийнятті фундаментальних понять і положень математики, наприклад, поняття актуальної нескінченності, яке ніяк інакше ввести неможливо. p> Операція докази від протилежного представлена ​​в математичній логіці наступним чином. Дана послідовність формул G і заперечення A (G, A ). Якщо з цього випливає B і його заперечення (G, A B, що не-B ), то можна зробити висновок, що з послідовності формул G випливає істинність A . Інакше кажучи, з хибності антитези слід істинність тези. br/>
Використана література:
1. Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, І.М.Трішін, М.Н.Фрідман, Вища математика для економістів, підручник, Москва , 2002;
2. Л.Д.Кудрявцев, Сучасна математика та її викладання, Москва, Наука, 1985 рік;
. О.І.Ларічев, Об'єктивні моделі і суб'єктивні рішення, Москва, Наука, 1987 рік;
. А.Я.Халамайзер, В«Математика? - Забавно! В», Видання автора, 1989 рік;
5. П.К.Рашев...
