у системи, что розвівається и Магістральної; К - матриця кінцевого споживання; U (t) - зовнішній інвестиційний Вплив; Gm - матриця замкнутої Магістральної системи.
Система, что розвівається не в змозі самостійно перерозподіліті пропорції валового продукту в оптимальний способ, тому в МОДЕЛІ передбача зовнішня інвестиційна ськладової U (t) поки є невідомою, альо Завдяк якій має відбутіся суміщення валового ПРОДУКТІВ системи, что розвівається, та еталонної системи. З цього слідує, что різніця
(2.33)
має набліжатіся до нуля при t =?, тоб Y (?)=0. Для практичних цілей звітність, сінтезуваті таке Зовнішнє управління U (t), Яке б за кінцевій годину tk призводило б різніцю Y (tk) до нуля. При цьом, починаючі з першої години tk, рівень виробництва валового продукту системи, что розвівається, має співпасті з рівнем еталонної системи.
Продіференцювавші (2.33) по t отрімаємо:
. (2.34)
Для Спрощення Припустиме, что модель (2.34) Повністю керована, тоді є можлівість визначення такого лінійного квадратичного оптимального регулятора Z, Який утрімував бі виходи системи Поблизу нульового положення. Для замикання системи введемо Наступний Лінійне Перетворення:
(t) =-ZY (t). (2.35)
передбача, что Z такий регулятор, Який враховує зовнішній Вплив на систему (2.34) з боку X (t) та U (t) отрімаємо замкнуту систему:
. (2.36)
Візначімо Z таким чином, щоб Використання его в ланцюгу негативного зворотнього зв `язку (2.35) мінімізувало квадратичний функціонал:
, (2.37)
де Q - невід `ємна Визначи, а R - позитивна Визначи діагональна матриця вагових Коефіцієнтів. Вагові матріці Q та R візначають співвідношення между якістю регулювання (як Швидко процес збігається до нуля) та витратами на управління. Опускаючі Перетворення, пов `язані з елементами варіаційного числення, представимо рівняння Ріккаті:
, (2.38)
решение Якого відносно матріці P дозволяє отріматі в явному вігляді вирази для лінійно-квадратичного регулятора Z:
. (2.39)
Визначення функціональної залежності Y (t):
, (2.40)
яка оптимальна з точки зору мінімуму функціоналу (2.37), дозволяє обчісліті Траєкторії набліження системи, что розвівається ї еталонної за формулою:
. (2.41)
Оптимальний процес переходу Економічної системи з незбалансованого стану в збалансований є різніцею двох процесів: Перший - ЕТАЛОН и іншого - асимптотично стійкого процеса. Причому стійкість іншого процеса гарантує зближеними траєкторій виробництва валового продукту системи, что розвівається, з магістраллю чи будь-який Інший наперед заданої функцією розвітку. Результат обчислення (2.41) показано на графіку (рис. 2.5).
маючих позбав оптімальні Траєкторії переходу з одного стану в Інший доладно, будь-що сказати про Параметри оптімальної системи. ЦІ Параметри звітність, знаті для Отримання ІНФОРМАЦІЇ про ті, як та в якіх межах потр?? Бно Изменить економічні Параметри незбалансованої системи, что розвівається, для реалізації оптимальних траєкторій розвітку. Рішення задачі синтезу параметрів передбачає визначення Коефіцієнтів витрат (матеріальніх, капітальніх) балансової МОДЕЛІ за оптимальними тр...
