яді (2.27) Дає можлівість легко привести ее до нормальної форми Коші. Приведення ПОЧИНАЄТЬСЯ з віключення алгебраїчніх рівнянь та завершується їх вірішенням відносно дерло похідніх.
Если (2.27) Складається з m діференційніх рівнянь та n алгебраїчніх, то розмірності підматріць наступні: A1 (m, m), A2 (m, n), A3 (n, m), A4 (n, n), B1 (m, m), B2 (m, n), B3 (n, m), B4 (n, n). За прічіні наявності в матріці B Нульовий рядків елєменти підматріць B3 та B4 дорівнюють нулю. Так як матриця Леонтьєва продуктивна, то квадратна підматріця A4 невіроджена и має зворотнього матрицю A4-1. Подальші Перетворення зводяться до Позбавлення від алгебраїчніх рівнянь системи (2.27) й Приведення ее до системи позбав діференційніх рівнянь. Віразімо вектор X2 з системи алгебраїчніх рівнянь:
=-A4-1A3X1-A4-1Y2. (2.28)
Набутів Значення підставімо в систему діференційніх рівнянь, яка Прийма Наступний вигляд:
. (2.29)
В Цій Системі матриця Коефіцієнтів при похідніх невіроджена, а, тому, и немає проблем Щодо поиска решение у вігляді X1 (t). Підставляючі Набутів решение в систему (2.28) знаходимо X2 (t). Тоб, знаходимо решение системи діференційно-алгебраїчніх рівнянь (2.27) i долаємо проблему Вирішення системи рівнянь (2.1), в якій НЕ УСІ Галузі є такими, что створюють фонди. У нормальній ФОРМІ система (2.29) запишеться в такому вігляді:
,. (2.30)
Наявність в МОДЕЛІ Галузії что НЕ створюють фонди І як наслідок Нульовий рядків в матріці капітальніх Коефіцієнтів виробляти до трансформації системи диференціальних рівнянь (2.1) у систему рівнянь (2.29) або (2.29), что виробляти до Зменшення розмірності діференціальної МОДЕЛІ.
Розмірність МОДЕЛІ в цьом випадка візначається кількістю Галузії, что створюють фонди. Тоб, чім менше таких Галузії в МОДЕЛІ, тім менше складових руху у вірішенні системи (2.30) i, відповідно, (2.29). Облік Динаміки розвітку Галузії, что НЕ генерують Основний капітал, здійснюється за помощью Вирішення алгебраїчніх рівнянь (2.30), Які НЕ містять інерційні елєменти, а тому, ЦІ решение є лінійно залежних Щодо знайдення з Першої Частини системи (2.29). Четвертий метод демонструє можлівість побудова дінамічної МОДЕЛІ, что враховує витрати на Запобігання забруднення відходамі виробництва. Статична модель МГБ з урахуванням витрат на ліквідацію ціх ЗАБРУДНЕННЯ запропонована В. Леонтьєвім и Д. Фордом. У зв `язку Із незначним забруднення середовища у АПК, цею метод ми Не будемо розглядаті.
Далі нами Розкрити методологію синтезу параметрів Економічної системи, что находится в процесі оптимального переходу до збалансованності стану, а такоже проведено аналіз чутлівості, сталості и керованості створюваніх моделей. Теоретичну основу методології складає завдання переслідування, решение Якої дозволяє Виводити довільну економічну систему на магістральній шлях розвітку за траєкторією, Що з точки зору квадратичного крітерію якості набліжає пропорції валового внутрішнього продукту до оптимальних пропорцій. При цьом оптимальними пропорціямі валового продукту вважаються пропорції еталонної збалансованої Економічної системи.
Постановка задачі передбачає наявність двох моделей Економічних систем, одна з якіх є такою, что розвівається, а Інша - ЕТАЛОН.
, X (0)=X0, (2.31)
, Xm (0)=Xm0, (2.32)
де X (t) та Xm (t) - рівень валового внутрішнього продукт...
