> - 1) - число осередків, на які розбита розглянута область інтегрування. Отримана система рівнянь така, що в кожному з рівнянь маємо по п'ять невідомих тисків. Тому говорять, що така система рівнянь характеризується пятідіагональной матрицею. При обліку граничного умови на кордоні Г число алгебраїчних рівнянь складе ( m +1) ( n +1) з таким же числом невідомих тисків.
Таким чином, у разі двовимірної фільтрації пружною рідини завдання інтегрування (3.22) при відповідних крайових умовах зводиться до чисто алгебраїчної. Тут на кожному часовому шарі необхідно знайти рішення системи алгебраїчних рівнянь з пятідіагональной матрицею.
3.2.4 Облік дебітів і місця розташування окремих свердловин
У попередньому викладі дебіти свердловин передбачалися «розмазали» по всій площі нафтоносності.
Нехай тепер в точці з координатами x і y знаходиться одна видобувна свердловина. Цей факт враховується наступною формою запису вихідного диференціального рівняння:
. (3.24)
Тут ? - дельта-функція Дірака, визначається таким чином:, якщо абсциса x дорівнює абсциссе розташування свердловини x ? іншому випадку.
При чисельному рішенні двовимірної задачі теорії фільтрації дельта-функція Дірака замінюється своїм різницевим аналогом. Значення творів дельта-функцій в ( i, j )-й комірці рівні:
(3.25)
3.3 Завдання теорії розробки газових родовищ
.3.1 Постановка завдання
Перейдемо тепер до формулювання і вирішення однієї з основних завдань теорії проектування розробки газових родовищ. Припустимо, що задано відбір газу з родовища в часі Q=Q (t) . Відомі колекторські властивості пласта, продуктивні характеристики свердловин в різних зонах родовища, початкові пластові тиск і температура, склад газу. Продуктивний пласт дренируется нерегулярною сіткою свердловин. Місця розташування видобувних свердловин відомі, а також зумовлені час введення та місця розташування для проектних свердловин. Свердловини експлуатуються при заданих змінних в часі дебітах газу. Необхідно визначити зміну в часі пластових тисків і, зокрема, забійних тисків у видобувних свердловинах.
Сказане означає, що потрібно знайти рішення диференціального рівняння несталої фільтрації газу
(3.26)
при наступних граничних умовах
, (3.27)
. (3.28)
Застосування рівняння у вигляді (3.26) позбавляє від необхідності виділення і спеціального обліку граничних умов на свердловинах. При цьому враховані реальні властивості газу і те, що внаслідок деформації колектора змінюється (зменшується) коефіцієнт проникності в кожній точці пласта.
Область газоносності G покриваємо сеточной областю з кроками ? x і ? y вздовж осей Ох і Оу відповідно. Зовнішню кордон Г аппроксимируем сеточной кордоном Г «. При використанні вузловий сіткової області межа
