ано з'ясувати при якому розташуванні полюсів виконується вимога (4 .. 9).
Искомое розташування полюсів встановлює таке математичне твердження:
Теорема 5.1. Максимум вільного члена характеристичного полінома замкнутої лінійної стаціонарної системи при обмеженнях (4 .. 11), (4 .. 12) і (4 .. 15) досягається тоді і тільки тоді, коли розташування її полюсів задовольняє наступним вимогам:
(5.1)
а - ціла частина відносини (- порядок характеристичного полінома).
Отже, параметри настройки регулятора слід вибирати таким чином, щоб забезпечити виконання умов (5.1), тому що при цьому виконується вимога (4 .. 9) і введені обмеження на розташування полюсів замкнутої системи.
Ці обмеження, на відміну від критерію, іноді називають показниками якості управління, тому вони також характеризують ступінь успішності досягнення мети управління, але по відношенню до них не висуваються екстремальні вимоги, аналогічні (4 .. 9).
Для оцінки ефективності робастного управління бажано визначити межі інтервалу частот, в якому можливо виконати умови (4 .. 7), тому що на практиці іноді вдається оцінити смугу частот, в якій впливи проявляють себе помітним чином.
Домогтися виконання зазначених умов можна при розташуванні полюсів замкнутої системи відповідно до вимог (5.1).
Оскільки від розташування полюсів залежить знаменник АЧХ замкнутих систем, то при виконанні (5.1) він повинен максимизироваться в інтервалі частот, сприяючи тим самим виконанню умов (4 .. 7).
Значення величини визначається на підставі наступного математичного твердження:
Теорема 5.2. Для замкнутої лінійної стаціонарної системи при обмеженнях (4 .. 11), (4 .. 12) і (4 .. 15) максимум величини досягається при будь-якому значенні, задовольняє нерівності, якщо розташування полюсів системи задовольняє вимогам (5.1). Причому величина є рішенням рівняння
, (5.2)
де власна частота системи визначається виразом
, (5.3)
а - ціла частина відносини (- порядок характеристичного полінома).
Виконання вимог (4.1) забезпечує оптимізацію поряд з частотними, також і тимчасових динамічних характеристик замкнутої системи, на що вказує наступне математичне твердження:
Теорема 5.3. Для того щоб при обмеженнях (4 .. 11), (4 .. 12) і (4 .. 15) досягався максимум показника необхідно і достатньо забезпечити розташування полюсів системи відповідно до вимог (5.1).
Відзначимо, що при обмеженнях (4 .. 11), (4 .. 12) і (4 .. 15) максимальне значення визначається наступним виразом:
.
Одна з проблем, з якими доводиться стикатися при налаштуванні систем управління технологічними процесами харчових виробництв, полягає у відсутності повної зворотного зв'язку по вектору стану Це пояснюється тим, що керованим об'єктам нерідко притаманна просторова розподіленість параметрів, а вектор стану системи з таким об'єктом має нескінченну розмірність. Зрозуміло, на практиці неможливо реалізувати зворотний зв'язок ппро нескінченного числа координат вектора
...
