q ) і коефіцієнтом k .
15. Трансформація аффинного перетворення подобою
15.1. Трансформація косого стиснення подобою
Розглянемо косе стиск g з віссю q, напрямком l і коефіцієнтом m і подобу, де f - рух, знайдемо трансформацію g h . . У силу асоціативності композиції перетворень,. За доведеним у п. 13.2, є g 1 - Косе стиснення з віссю, напрямком l і коефіцієнтом m . Тоді За доведеним в пункті 14.2, g 1 f є косе стиснення з віссю f ( q 1 ) , напрямком < i> f ( l ) і коефіцієнтом m . Таким чином, вся шукана трансформація являє собою косе стиснення з віссю, напрямком f ( l ) і коефіцієнтом m .
15.2. Трансформація зсуву подобою
Розглянемо зрушення g з віссю q і коефіцієнтом m і подобу, де f - рух, знайдемо трансформацію g h . . У силу асоціативності композиції перетворень,. За доведеним у п. 13.3, є g 1 - Зрушення з віссю і коефіцієнтом m . Тоді За доведеним в пункті 14.3, g 1 f є косе стиснення з віссю f ( q 1 ) і коефіцієнтом < i> m . Таким чином, вся шукана трансформація являє собою косе стиснення з віссю і коефіцієнтом m .
16. Трансформація аффинного перетворення аффінним перетворенням
16.1. Трансформація косого стиснення довільним афінним перетворенням
Розглянемо довільне аффинное перетворення і косе стиснення g з віссю q , напрямком l і коефіцієнтом k . Знайдемо, що представляє собою трансформація косого стиснення g довільним аффінним перетворенням f -, для цього візьмемо довільну точку А і знайдемо її образ при даній трансформації (рис. 13).
Точка А при афінному перетворенні f -1 перейде в точку А 1 , яка при косому стисненні g перейде в точку А 2 таку, що А 1 А 2 | | l ,. Далі точка А 2 при афінному перетворенні f перейде в точку А 3 . Зауважимо, що пряма q 1 = f ( q ) - інваріантна пряма всій трансформації (по теоремі про нерухомих прямих). З точок А 1 і А 2 проведемо перпендикуляри на пряму q - А 1 У 1 і А 2 У 2 , а з точок А і А 3 ...
