sub> 1 і А 2 проведемо перпендикуляри на пряму q - А 1 У 1 і А 2 У 2 , а з точок А і А 3 - на пряму q 1 - АВ і А 3 У 3 . Тоді АВ і А 3 У 3 - образи відрізків А 1 У 1 і А 2 У 2 при русі f , значить, АВ = А 1 У 1 і А 3 У 3 = А 2 У 2 , отже,В В . Ми отримали, що при цій трансформації відстань від точки А до прямої q 1 змінилося в k разів:. Причому з того, що А 1 А 2 | | l , випливає, що AA 3 | | f ( l ) , тому що при русі зберігається паралельність прямих, значить, точка А змістилася в напрямку f ( l ) . Отже, в силу довільності точки А , шукана трансформація є косе стиснення з віссю f ( q ) , напрямком f ( l ) і коефіцієнтом k .
14.3. Трансформація зсуву рухом
Зрушенням називається афінне перетворення площини, при якому довільна точка А зміщується паралельно фіксованою прямий q на відстань, пропорційне її відстані від прямої q (рис. 11). - Коефіцієнт зсуву. [3]
Розглянемо довільний рух f і зрушення g з віссю q і коефіцієнтом k . Знайдемо, що представляє собою трансформація зсуву довільним рухом -, для цього візьмемо довільну точку А і знайдемо її образ при даній трансформації (рис. 12).
Точка А при довільному русі f -1 перейде в точку А 1 , яка при зсуві перейде в точку А 2 таку, що А 1 А 2 | | q ,. Точка А 2 при русі f перейде в точку А 3 . Зауважимо, що пряма q 1 == f ( q ) - інваріантна пряма всій трансформації (по теоремі про нерухомих прямих); АА 3 - образ відрізка А 1 А 2 при русі f , значить, АА 3 = А 1 А 2 , d ( A 1 , q ) = d ( A , q 1 ) і АА 3 | | q , тоді. Отже, в силу довільності точки А , шукана трансформація є зрушення з віссю f (...
