>
Необхідно знайти варіант оптимального розміщення складів, забезпечує мінімум сумарних логістичних витрат.
Критерій оптимізації має вигляд
,
де X nk - величина річної поставки k-му споживачеві з n-го складу;
- питомі змінні транспортно-складські витрати з доставки продукції від постачальників k-му споживачеві через n-ий склад;
b n - умовно-постійні логічні витрати n-го складу, не залежні від обсягу реалізації;
X n - річний обсяг продукції з n-го складу,
;
В
при дотриманні обмежень:
1) задоволення споживачів в складських поставках з усіх складів:
В
де Р до - річна потреба (попит) к-го споживача;
2) сума поставок споживачам зі складу повинна дорівнювати його об'єму реалізації:
.
3) неотрицательность змінних:
В
Для знаходження оптимального плану розміщення з використанням сформульованої постановки застосовується алгоритм комбінаторного пошуку послідовних оцінок варіантів.
Оптимальна дислокація складів різного рівня може бути знайдена за допомогою наступного ітераційного алгоритму.
Сформулюємо вихідні дані в такий спосіб. Мається m споживачів в деякій територіальній зоні, заданих координатами (a i , b i ), i =. Кожен споживач характеризується обсягом попиту на продукт A i ,. Потрібно визначити координати складу (центру консолідації) (x, y) так, щоб сума відстаней від даних m точок з урахуванням попиту A i до точки (x, y) була мінімальною. Таким чином, на площині XOY необхідно знайти точку (x, y) оптимальної дислокації, таку, що
В
Опишемо алгоритм знаходження мінімуму цільової функції Р (х, у). Візьмемо приватні похідні від Р (х, у):
В
З аналізу відомо, що для знаходження шуканої точки (х, у) необхідно приватні похідні прирівняти до нуля і вирішити систему рівнянь виду
В
Однак рішення даної системи рівнянь наштовхується на серйозні труднощі з огляду на її нелінійності. тому зазвичай використовується ітераційний метод розв'язання.
перше наближення знаходиться за формулою:
В
Підставляючи знайдене значення х (1) в рівняння для приватної похідної по у, отримуємо наближення у (1) . Підставляємо у (1) в рівняння для частої похідної за год і знаходимо х (2) і так далі до тих пір, поки
В
де к - номер ітерації, а - мале позитивне число (задана ступінь точності).
Функція Р (х, у) опукла знизу і має єдиний екстремум, що, у свою чергу, дозволяє отримати єдине оптимальне рішення, використовуючи наведений вище алгоритм.
Можна показати, що наближене рішення поставленої задачі досягається використанням формул
В
де - середній попит, який визначається за виразом
В
i i
Очевидно, що при A i = const, рішення, одержуване з допомогою ...
