Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Алгоритм рішення рівняння в повних диференціалах

Реферат Алгоритм рішення рівняння в повних диференціалах





Введення


Багато фізичні закони, яким підкоряються ті чи інші явища, записуються у вигляді математичного рівняння, що виражає певну залежність між якимись величинами. Часто мова йде про співвідношення між величинами, що змінюються з плином часу, наприклад економічність двигуна, вимірювана відстанню, яке автомашина може проїхати на одному літрі пального, залежить від швидкості руху автомашини.

Диференційним рівнянням називається співвідношення між функціями та їх похідними. У даній роботі розглянуті рівняння в повних диференціалах. Фізичний зміст цих рівнянь в тому, що вони показують елементарну роботу в потенційному силовому полі.

Дана робота несе реферативний характер.

Курсова робота містить 4 глави.

У першій описуються основні визначення та затвердження, необхідні для вивчення даного питання. У другому розділі розглянута і доведена теорема існування та єдиності розв'язку.

У третьому розділі розглядається алгоритм розв'язання рівнянь в повних диференціалах та приклади. У четвертому розділі розглядається інтегруючий множник і приклади.


1. Основні поняття та визначення

диференційний рівняння теорема

Визначення 1.1

Нехай функція y=f (x) визначена в деякій околиці точки x0, (включаючи саму цю точку). Якщо існує границя відношення приросту функції Дy=f (x0 + Дx)? f (x0) до викликав його приросту аргументу Дx, коли Дx? 0, то ця межа називається похідною функції y=f (x) у точці x0 і позначається символом f '(x0), тобто



Визначення 1.2

Розглянемо функцію двох змінних n=2; z=f (x, y).

Приватної похідною функції z=f (x, y) в точці (x0, y0) D (у) за відповідною змінною називається границя відношення приватного приросту функції по цій змінній до приросту цієї змінної, коли прирощення змінної прагне до нуля (якщо ця межа існує і кінцевий).


,

.


Визначення 1.3

Нехай функція y=f (x) визначена в деякій околиці точки x0. Функція f (x) називається диференційованою в точці х0, якщо її приріст представимо у вигляді


x0 +) - f (x0)=A + o (,


де A - число, що не залежить від Дх, а o (Дx) - функція вищого порядку малості ніж Дx при Дх? 0.

Визначення 1.4

Лінійна частина приросту функції, що диференціюється називається диференціалом у точці х0 і позначається символом df (x0), тобто df (x0)=A

Визначення 1.5 Якщо функція z=f (x; y) диференційована в точці P0 (x0; y0), то головна, лінійна відносно приросту аргументів, частина її повного прирощення називається повним диференціалом функції і позначається


=df (x0; y0)=(x0; y0)? x + (x0; y0)? y.


Визначення 1.6 Загальне рішення диференціального рівняння - це співвідношення виду y=y (x, C1, C2, C3, ... Cn), залежне від n довільних постійних.

Визначення 1.7 Загальний інтеграл диференціального рівняння - це спільне рішення, яке має неявний вид Ф (x, y, C1, C2, C3, ... Cn)=0.

Визначення 1.8 Приватний інтеграл диференціального рівняння - це загальний інтеграл при заданих значеннях постійних C1...


сторінка 1 з 7 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення диференціального рівняння для похідної функції методом Хеммінга і м ...
  • Реферат на тему: Визначення середньорічного виробництва макаронних виробів і приросту введен ...
  • Реферат на тему: Методи визначення коренів рівняння
  • Реферат на тему: Розрахунок валової доданої вартості за сферами діяльності. Визначення числ ...
  • Реферат на тему: Рішення крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з заданою ...